Soluţii corecte: Ionel-Vasile Pit-Rada, Nicu Scutaru, Vasile Trofin.

Problema a fost propusa de Zoltan Szabo, care a primit punctajul aferent acesteia (10 puncte). Multumim pentru propunere!

Ionel-Vasile Pit-Rada:

O solutie cu descompunere in 2 figuri geometrice se poate obtine astfel:

Colturile dreptunghiului initial, de dimensiuni lungime = 2021*2021 si inaltime 2020*2020, le notam cu ABCD, unde AB si CD sunt lungimi si AD si BC sunt inaltimi.

Pe lungimea AB consideram punctele P(0),P(1),P(2),...,P(2020) (punctul P(0) este acelasi cu punctul A) astfel incat lungimea segmentului AP(i) =i*2021

Pe inaltimea AD consideram punctele Q(0),Q(1),Q(2),...,Q(2020) , (punctul Q(2020) este acelasi cu punctul D) astfel incat lungimea segmentului AQ(j)=j*2020. Construim linii verticale din punctele P(i) si linii orizontale din punctele Q(j). Punctele de intersectie le notam cu R(i,j)

Taiem dreptunghiul initial pe traseul (in trepte) R(2020,0),R(2020,1),R(2019,1),R(2019,2),R(2018,2),...R(1,2019),R(1,2020).

Apoi forma din dreapta o translatam spre jos cu 2020 si apoi spre stanga cu 2021 si se obtine patratul dorit.

Nicu Scutaru:

Împartim dreptunghiul cu dimensiunile 2021^2 si 2020^2 în doua figuri geometrice identice prin decupare in trepte cu verticala de  2020 si orizontala de 2021, dupa o linie imaginara paralela cu diagonala dreptunghiului ( vezi foto de mai sus). Laturile perpendiculare ale celor doua figuri geometrice sunt egale cu 2020^2. Prin miscare de translatie, vertical- jos si orizontal- stanga cu o lungime de 2020, respectiv 2021, formam o figura geometrica noua - un patrat cu latura 2020^2+2020 = 2020*2021.  (Vezi figura de mai jos)