A. Operatori
Introduceți operatorii corecți între fiecare 2 numere pentru a rezolva ecuația. Se pot folosi doar cele 4 operații de bază: +, -, *, / , fiecare o singură dată.
( ( 8 ? 7 ) ? 3 ? 1 ) ? 19 = 76
Sursa: H.Gale, C.Skitt - MENSA, Măriți-vă IQ-ul, Meteor Press.
A. Operators
Enter the correct operators between every 2 numbers to solve the equation. Only the 4 basic operations can be used: +, -, *, /, each exactly once.
( ( 8 ? 7 ) ? 3 ? 1 ) ? 19 = 76
Source: H.Gale, C.Skitt - MENSA, Măriți-vă IQ-ul, Meteor Press.
B. Cainele si alergatorii
Doi tineri sportivi au un câine de lungime l = 1m și care este foarte atașat de ei. Tinerii fac un concurs de alergare pe marginea unei șosele drepte. Ei stabilesc să înceapă alergarea din două poziții situate la distanța între ele de 1000m. Fie A și B cei doi alergători. Prin concursul lor ei vor să verifice dacă sunt iubiți în egală măsură de câinele lor. Câinele trebuie să alerge continuu de la alergătorul A la alergătorul B și invers. Vitezele de alergare sunt constante pe toată durata alergării, VA=6000m/oră, VB=4000m/oră iar viteza de alergare a câinelui VC=12000m/oră. Alergătorul B este la distanța de 1000m față de alergătorul A. La darea startului câinele începe să alerge de la alergătorul A către alergătorul B , îl ajunge pe acesta apoi se întoarce alergând către alergătorul A ș.a.m.d. Câinele arată că este în egală măsură atașat de cei doi alergători.
Neglijând timpii de întoarcere pentru schimbarea sensului de alergare, determinați relația generală de calcul a numărului de curse posibile pe care le poate parcurge câinele în alergarea continuă și câte curse a parcurs în realitate.
Sursa: problemă originală (Vasile Trofin)
B. The dog and the runners
Two young athletes have a dog of length l = 1m and which is very attached to them. They do a running competition on a straight road. They decide to start running from two positions located at a distance of 1000m. Let A and B be the two runners. Through their competition they want to check if they are equally loved by their dog. The dog must run continuously from runner A to runner B and vice versa. The running speeds are constant throughout the run, VA = 6000m / hour, VB = 4000m / hour, and the dog's running speed is VC = 12000m / hour. Runner B is at a distance of 1000m from runner A. At the start, the dog runs from the runner A to the runner B, it reaches him then returns running to the runner A, and so on. The dog shows that he is equally attached to the two runners.
Neglecting the return times to change the direction of running, determine the general expression of the number of possible races that the dog can cover in continuous runs and how many races he has actually run.
Source: original puzzle (Vasile Trofin)
C. Solitarul 2
În data de 2021-04-01 pe site-ul be-logic.ro a fost propusă problema Solitarul, autor Ștefan Gațachiu. Această variantă a problemei este o generalizare a acelei probleme.
Avem la dispoziție o tablă dreptunghiulară de dimensiuni m*n (m și n numere naturale >3, deci cel mai mic dreptunghi valid are dimensiunea 4*4). Fiecare căsuță a tablei conține câte un pion cu excepția unei singure căsuțe. Fiecare pion poate sări peste un pion vecin, orizontal sau vertical, cu condiția ca în spatele acestuia să existe o căsuță liberă. Pionul peste care se sare este eliminat. Scopul jocului este, să fie eliminați toți pionii, mai puțin unul.
Pentru problema noastră acest ultim pion nu trebuie să aibă poziția finală identică cu poziția inițială a spațiului gol. De altfel pentru pentru o tablă dreptunghiulară de dimensiuni m*n, (m,n>3), nu avem garanția că orice poziție inițială a singurului spațiu liber permite rezolvarea problemei.
Cerința: Găsiți toate pozițiile tablei dreptunghiulare de dimensiuni m*n (m,n>3), pentru care jocul nu are soluție!
Sursă: Zoltan Szabó, generalizare a problemei Solitarul, autor Ștefan Gațachiu.
C. Solitaire 2
On 2021-04-01 on the website be-logic.ro proposed the puzzle entitled Solitaire, author Ștefan Gațachiu. This variant of the problem is a generalization of that problem.
We have at our disposal a rectangular board of dimensions m * n (m and n natural numbers> 3, so the smallest valid rectangle has the dimension 4 * 4). Each box, except for one, contains one pawn. Each pawn can jump over a neighboring pawn, horizontally or vertically, provided there is a free box behind it. The pawn you jump over is removed. The object of the game is to eliminate all but one pawn.
For our problem this last pawn must not have the final position identical to the initial position of the empty space. Moreover, for a rectangular board of dimensions m * n, (m, n> 3), we do not have the guarantee that any initial position of the only free space allows solving the problem.
Requirement: Find all the positions of the rectangular board of dimensions m * n (m, n> 3) for which the game has no solution!
Source: Zoltan Szabó, generalisation of the puzzle Solitaire, author Ștefan Gațachiu
Propune o problemă originală (i.e., creată de tine), de preferat cumva legată de o temă de cultură generală (ex.: istorie, geografie, literatură, religie, arte, sport). Trimite enunțul si rezolvarea prin intermediul site-ului, ca răspuns la aceast enunț. Dacă alegem problema pentru publicare pe site, în momentul publicării vei obține punctajul aferent acesteia.
Propose an original puzzle (i.e., created by you), preferably connected to general knowledge (e.g., history, geography, literature, religion, arts, sports). Send the puzzle and its solution as a response to this problem. If we publish your puzzle, at publishing time you will receive the full score of the puzzle.
Logic
Am două neclarități la enunțul problemei :
1) Privind deplasarea pionilor pe tablă , nu rezultă din enunț dacă pionii se pot deplasa , unde este posibil și din pătrățică în pătrățică , nu numai sărind câte un pion dacă în spatele acestuia există căsuță liberă. Fără această precizare , problema devine banală.
2) La cerința problemei , ce se înțelege prin expresia "pozițiile tablei ", poziția ei fizică m*n sau n*m sau poziția pătrățelului liber pe tablă și neocupat de pion ? .
1. In definiția problemei scrie: "Fiecare pion poate sări peste un pion vecin, orizontal sau vertical, cu condiția ca în spatele acestuia să existe o căsuță liberă. Pionul peste care se sare este eliminat. Scopul jocului este, să fie eliminați toți pionii, mai puțin unul."
Pentru problema Solitar (Autor Ștefan Gațachiu, căutași la Soluții - in data de 01.04.2021) s-au enunțat aceleași reguli de mutare, iar dumneavoastră ați reușit să obțineți punctajul maxim.
Diferența față de regula de la acel joc constă în faptul, că pentru tabla de joc generalizată nu se poate impune regula ca jocul sa se termine în punctul în care a fost inițial primul spațiu liber.
2. Pentru o tablă de dimensiuni m*n, să se găsească toate căsuțele tablei(coordonatele lor, un desen sugestiv, relații între pozițiile liniei și coloanei, etc...), pentru care jocul nu poate fi finalizat. Adică orice șir de mutări am aplica, pe tablă vor rămâne minim doi pioni, care nu vor fi pe poziții învecinate, deci nu vom putea aplica încă o mutare (săritură) validă, pentru a elimina încă un pion.
Precizări pentru cele două întrebări:
1. Singura mutare acceptabilă este săritura.
2. Pentru o tablă de dimensiuni m*n, să se găsească toate căsuțele tablei (coordonatele lor, un desen sugestiv, relație între pozițiile liniei și coloanei, etc...), care pe tabla plină cu pioni pot reprezenta poziția inițială a singurului loc liber, pentru care jocul nu poate fi finalizat. Adică orice șir de mutări am aplica, pe tablă vor rămâne minim doi pioni, care nu vor fi pe poziții învecinate, deci nu vom putea aplica încă o mutare (săritură) validă, pentru a elimina încă un pion.
Prin precizarea pe care ați făcut-o la pct. 2 am dedus și răspunsul pe care l-am solicitat expres la pct. 1. Vă mulțumesc !
Totuși , din explicația de la pct. 2 , trebuie înțeles că se dorește un caz concret , ales de rezolvator , respectiv dimensiunile m și n sunt determinate , cum ar fi cazul 4*4 , 6*6 , 6*4 , etc. ?
Se cere răspuns complet. Adică tratarea tuturor cazurilor m*n, cu valori posibile pentru m și n: 4, 5, 6, 7, ... , toate combinațiile posibile.
Felicit autorul, pe domnul Szabo Zoltan, pentru capacitatea remarcabila de a produce solutie la aceasta foarte interesanta si dificila problema!
Felicitari domnule Szabo Zoltan!