A. Descompunere

Să se descompună un dreptunghi de dimensiuni 29x30 în cât mai puține pătrate. Pătratele vor avea laturile paralele cu laturile dreptunghiului, nu se vor suprapune și vor acoperi complet suprafața dreptunghiului. Soluția cu numărul cel mai mic de pătrate va primi punctaj maxim.

Sursa: problemă originală (Ionel-Vasile Pit-Rada)

A. Decomposition

Decompose a 29x30 rectangle into as few squares as possible. The squares will have sides parallel to the sides of the rectangle, will not overlap, and will completely cover the surface of the rectangle. The solution with the smallest number of squares will receive the maximum score.

Source: original puzzle (Ionel-Vasile Pit-Rada)

B. Multipli

Fie numerele T1=1, T2=11, T3=111, T4=1111, ... Tn=111...11, unde n este un număr întreg și pozitiv și care reprezintă numărul de cifre 1 în fiecare număr Ti , i=1,2,3,...n.

Să se găsească numărul n pentru care suma Sn=T1+T2+T3+...+Tn are suma cifrelor egală cu cel mai mic multiplu comun (c.m.m.c) al numerelor 12 și 37 .

Sursa: problemă originală (Vasile Trofin)

B. Multiples

Let be the numbers T1 = 1, T2 = 11, T3 = 111, T4 = 1111, ... Tn = 111 ... 11, where n is an integer and positive number that represents the number of digits 1 in each number Ti, i = 1,2,3, ... n.

Find the number n for which the sum Sn = T1 + T2 + T3 + ... + Tn has the sum of the digits equal to the least common multiple (lcm) of the numbers 12 and 37.

Source: original puzzle (Vasile Trofin)

C. Tom și Jerry la ștrand

În celebrele desene animate motanul Tom aleargă neîncetat după șoricelul Jerry. Vom admite că în problema noastră cei doi au aceeași viteză. De aceea, dacă Jerry are un pic de avans, distanța dintre ei nu se va schimba, deci Tom nu îl va ajunge din urmă niciodată pe Jerry, cu excepția cazului când acesta din urmă întâlnește un obstacol în calea lui. 

În cursa lor nebună, Jerry intră pe teritoriul unui ștrand, apare în fața lui o piscină de forma unui pătrat de latură 42 m. Știind, că Tom nu poate să înoate, Jerry sare în apă și înoată până în mijlocul piscinei, să fie cât mai departe de Tom. Șoricelul înoată foarte bine, iar motanul nu știe să înoate, dar poate alerga dealungul perimetrului piscinei în orice direcție.

Jerry conștientizează, că a intrat într-o capcană, pentru că viteza lui în apă este doar de 3 m/s pe când Tom poate alerga pe uscat cu viteza maximă de 14 m/s. Jerry în orice direcție ar porni către marginea piscinei, Tom va fi mai rapid decât el și îl va prinde.

Din centrul piscinei până la marginea ei, traseul cel mai scurt are lungimea de 21 metri. Jerry îl poate parcurge în 7 secunde cu viteza de 3 m/s.

La rândul lui, ca să ajungă la Jerry, Tom are de parcurs chiar și în cel mai rău caz o jumătate de perimetru de piscină, adică 84 m. Cu viteza de 14 m/s, această distanță se parcurge în 6 secunde, deci Jerry aparent nu are nicio scăpare.

Cerința: Puteți propune o strategie lui Jerry, pentru a scăpa din ghiarele lui Tom?

Observație:  Atât Tom cât și Jerry se pot deplasa cu viteza maximă fără să obosească. Amândoi au libertatea de a se opri, sau a schimba direcția deplasării ori de câte ori doresc acest lucru.

Sursa: problemă originală (Zoltan Szabo)

C. Tom and Jerry at the pool

In the famous cartoons, the cat Tom is constantly running after the mouse Jerry. We will admit that in our problem the two have the same speed. Therefore, if Jerry has a little advance, the distance between them will not change, so Tom will never catch up with Jerry, unless Jerry encounters an obstacle in his way.

In their crazy race, Jerry enters the territory of a swimming pool, a 42 m square pool appears in front of him. Knowing that Tom can't swim, Jerry jumps into the water and swims to the middle of the pool, to be as far as possible away from Tom. The mouse swims very well, and the cat does not know how to swim, but can run along the perimeter of the pool in any direction.

Jerry realizes that he has fallen into a trap, because his speed in the water is only 3 m/s, while Tom can run on land with a maximum speed of 14 m/s. Jerry can go any edge of the pool, but Tom will be faster than him and thus will catch him.

From the center of the pool to its edge, the shortest route is 21 meters long. Jerry can go through it in 7 seconds with a speed of 3 m/s.

In turn, to reach Jerry, Tom has to travel even in the worst case half the perimeter of the pool, ie 84 m. With a speed of 14 m/s, this distance is covered in 6 seconds, so Jerry apparently he has no escape.

Question: Can you come up with a strategy for Jerry to get out of Tom's trap?

Note: Both Tom and Jerry can travel at full speed without getting tired. They both have the freedom to stop, or change direction whenever they want.

Source: original puzzle (Zoltan Szabo)

Ne revedem cu noi probleme spre finalul verii.

Va dorim vacanta placuta! 

Propune o problemă originală (i.e., creată de tine), de preferat cumva legată de o temă de cultură generală (ex.: istorie, geografie, literatură, religie, arte, sport). Trimite enunțul si rezolvarea prin intermediul site-ului, ca răspuns la aceast enunț. Dacă alegem problema pentru publicare pe site, în momentul publicării vei obține punctajul aferent acesteia.

Propose an original puzzle (i.e., created by you), preferably connected to general knowledge (e.g., history, geography, literature, religion, arts, sports). Send the puzzle and its solution as a response to this problem. If we publish your puzzle, at publishing time you will receive the full score of the puzzle.