Soluţii: Zoltan Szabo (pana la 801 inclusiv), Nicu Scutaru (pana la 114 inclusiv), Aurel Ionescu (pana la 100 inclusiv), Jean Henry Berevoescu (pana la 90 inclusiv), Viorel Manta (pana la 80 inclusiv), Vasile Trofin (pana la 74 inclusiv), Ionel-Vasile Pit-Rada (70 inclusiv), Stefan Gatachiu (pana la 61 inclusiv).

Zoltan Szabo prezinta o solutie foarte interesanta, in care numerele de la 2 la 400 de numere contin o expresie de forma 0x2. Din fiecare valoare se poate elimina numarul 2*0, astfel chiar daca nu s-ar mai putea genera alte numere naturale, doar cu ajutorul acestor numere am putea ajunge de la 400 pana la 801: daca N este un numar generat, atunci 2*N+0,
respectiv 2*N+FACT(0) ne permit generarea numerelor 401-801 din numerele 200-400.

Pentru exemplificare, cateva expresii:

Observatie 1 (Zoltan Szabo):

Fara demonstratie completa, sunt sigur ca orice numar natural se poate scrie cu ajutorul operatorilor unari: factorial (FACT), lg (LOG10)), ln(LN), radical(SQRT) si parte intreaga (TRUNC).

Ma bazez pe faptul, ca aplicarea repetata a factorialului unui numar natural mai mare decat 3 poate fi un numar foarte mare. De exemplu FACT(7000) are 23878 cifre.

Observatii:

1. Functiile SQRT, LOG10 si LN micsoreaza aceste valori in moduri diferite, iar aplicarea lor combinata va putea genera orice numar natural cu ajutorul functiei TRUNC.

2. Daca NC este numarul cifrelor lui n, atunci TRUNC(LOG10(n)) = NC-1.

3. Numarul cifrelor partii intregi a radicalului lui n este TRUNC((NC+1)/2), adica numarul cifrelor partii intregi a radicalului este aproximativ jumatatea numarului cifrelor lui n.

 4. Raportul LOG10(N)/LN(N) =log_n(10)/log_n(e)=ln(10)=2.302585, este o valoare constanta.

5. Radicalul si logaritmul unui numar factorial se poate calcula in Excel si pentru valori foarte mari cu urmatoarele formule recursive:

                   LOG10(FACT(N))=LOG10(N)+LOG10(FACT(N-1))

                   SQRT(FACT(N))=SQRT(N)*SQRT(FACT(N-1))

      Radicalul se poate aplica de mai multe ori, astfel putem obtine radical de ordin 4, 8, 16, etc...

Observatie 2 (Zoltan Szabo): Problema are solutie folosind o singura cifra >=3.