Soluţii corecte: Zoltan Szabo, Jean Henry Berevoescu, Stefan Gatachiu, Aurel Ionescu, Ioan Scutaru.

 

Zoltan Szabo:

Pătratul inițial (cu sumele liniilor și coloanelor scrise lateral):

Pătratul magic obținut cu toate sumele pe linii, coloane, diagonale egale cu 80:

Cum am găsit soluția? Am efectuat următorii pași:

1. Generarea unui pătrat magic cu un algoritm cunoscut.

2. Generalizarea algoritmului, prin care putem genera un număr impresionant de pătrate magice. Folosim două pătrate generatoare de dimensiuni 5*5, primul cu elemente x din mulțimea A={0,1,2,3,4}, al doilea cu elemente y din muțimea B={0,5,10,15,20}.

3. Revenim la problema noastră, căutând cele două pătrate generatoare cu elemente x+y, unde x aparține lui A și y aparține lui B.

4. Separarea anumitor elemente vecine din pătrat, care sigur nu pot fi în același fragment.

5. Reconstituirea soluției pas cu pas., puzzle.

Nota: din motive de spatiu, nu prezentam pe site solutia detaliata primita pentru fiecare pas.

 

Stefan Gatachiu:

Numerele folosite în pătratul din enunț sunt de la 4 la 28. Dacă notăm suma de pe linii, coloane și diagonale cu S, dar adunăm sumele doar de pe linii și coloane, fiecare număr este adunat de două ori. Atunci avem:

10S = 2(4+5+6+ ... + 29)

Rezultă că S = 80

Voi construi un pătrat magic astfel: așezăm numerele, în ordine, ca în figură, sub forma unui romb:

  

În centru am colorat pătratul care se va forma.

Acum mutăm cele 3 numere din colțurile rombului, aflate în afara pătratului colorat, pe coloană (respectv pe linie) în pătratele opuse din interiorul pătratului colorat. Se obține pătratul magic următor:

Acum va trebui să împărțim pătratul din problemă în 10 bucăți, care, reasamblate, să formeze pătratul de mai sus. Această împărțire este următoarea:

Iar reașezarea lor este (în urma unor rotații):