Soluţii primite de la Zoltan Szabo (completă), Marius Alecsandru şi Emil Claudiu Man (nefinalizate).

Szabo Zoltan:

Avem la dispoziţie 21 de consoane şi 5 vocale. Orice cod se termină cu vocală, conţine un total 3 vocale. 

Numărul consoanelor poate fi 0,1,2,...,21, deci lungimea codului format din vocale şi consoane se încadrează în [3,24].

Pentru a calcula lungimea medie a unui cod, trebuie să calculăm câte coduri distincte sunt de diferite lungimi.

Notăm lungimea codului cu n. Ultima vocală poate fi aleasă din 5 cazuri posibile.

Restul de n-1 de litere se pot aranja în (n-1)! moduri. În cadrul acestor permutări consoanele se pot lua de comb(21,n-3) moduri diferite, iar vocalele de comb(4,2)=6 moduri diferite.

Se obţine formula pentru numărul codurilor de lungime n:

(n-1)!*comb(21,n-3)*comb(4,2)*5=(n-1)!*comb(21,n-3)*30

Vom calcula deci numărul codurilor pentru toate lungimile respectiv lungimea lor totală, iar în final vom calcula valoarea medie prin fracţia lungime totală împărţită la număr total de cazuri.

Lungimea medie a unui cod va fi egală cu: 

44542847598531200000000000/1929037362091470000000000=23,09071