Soluţii primite de la Zoltan Szabo (completă), Marius Alecsandru şi Emil Claudiu Man (nefinalizate).
Szabo Zoltan:
Avem la dispoziţie 21 de consoane şi 5 vocale. Orice cod se termină cu vocală, conţine un total 3 vocale.
Numărul consoanelor poate fi 0,1,2,...,21, deci lungimea codului format din vocale şi consoane se încadrează în [3,24].
Pentru a calcula lungimea medie a unui cod, trebuie să calculăm câte coduri distincte sunt de diferite lungimi.
Notăm lungimea codului cu n. Ultima vocală poate fi aleasă din 5 cazuri posibile.
Restul de n-1 de litere se pot aranja în (n-1)! moduri. În cadrul acestor permutări consoanele se pot lua de comb(21,n-3) moduri diferite, iar vocalele de comb(4,2)=6 moduri diferite.
Se obţine formula pentru numărul codurilor de lungime n:
(n-1)!*comb(21,n-3)*comb(4,2)*5=(n-1)!*comb(21,n-3)*30
Vom calcula deci numărul codurilor pentru toate lungimile respectiv lungimea lor totală, iar în final vom calcula valoarea medie prin fracţia lungime totală împărţită la număr total de cazuri.
lungime |
nr cazuri de lungime n |
lungime totala a cazurilor de lungime n |
3 |
60 |
180 |
4 |
3780 |
15120 |
5 |
151200 |
756000 |
6 |
4788000 |
28728000 |
7 |
129276000 |
904932000 |
8 |
24614150400 |
|
9 |
65637734400 |
590739609600 |
10 |
1265870592000 |
12658705920000 |
11 |
22152735360000 |
243680088960000 |
12 |
351982350720000 |
4223788208640000 |
13 |
5068545850368000 |
65891096054784000 |
14 |
65891096054784000 |
922475344766976000 |
15 |
768729453972480000 |
11530941809587200000 |
16 |
7982959714329600000 |
127727355429274000000 |
17 |
72987060245299200000 |
1240780024170090000000 |
18 |
579030677946040000000 |
10422552203028700000000 |
19 |
3908457076135770000000 |
74260684446579700000000 |
20 |
21841377778405800000000 |
436827555568116000000000 |
21 |
97072790126247900000000 |
2038528592651210000000000 |
22 |
321872935681769000000000 |
7081204584998930000000000 |
23 |
708120458499893000000000 |
16286770545497500000000000 |
24 |
775560502166549000000000 |
18613452051997200000000000 |
Total |
1929037362091470000000000 |
44542847598531200000000000 |
Lungimea medie a unui cod va fi egală cu:
44542847598531200000000000/1929037362091470000000000=23,09071