B. Polinoame
Fie p(x) un polinom cu coeficienți numere întregi și care admite rădăcini numere întregi pozitive. Dacă p(9) = 66 iar pentru un număr întreg b > 9, p(b) = 76 , să se găsească rădăcina x=c , unde c-b>1 și expresia polinomului p(x).
Sursă: problemă originală (Vasile Trofin)
B. Polynomials
Let p (x) be a polynomial with integer coefficients and that supports positive integer roots. If p (9) = 66 and for an integer b> 9, p (b) = 76, find the root x = c, where c-b> 1 and the expression for the polynomial p (x).
Source: original puzzle (Vasile Trofin)
Logic
"Admite rădăcini întregi pozitive"
1. Înseamnă că toate rădăcinile polinomului sunt întregi pozitive. Deci polinomul de grad 2 admite două rădăcini întregi pozitive. Polinomul de grad 3 admite 3 rădăcini întregi pozitive. Polinomul de grad 4 admite 4 rădăcini întregi pozitive.
"Admite rădăcini întregi pozitive"
2. Întrucât este la plural, dedeuc că admite cel puțin două rădăcini pozitive întregi.
"Admite rădăcini numere întregi pozitive"
3. Nu admite rădăcini negative, nu admite rădăcini raționale, nu admite rădăcini iraționale, nu admite rădăcini complexe.
Prin formularea
"Fie p(x) un polinom cu coeficienți numere întregi și care admite rădăcini numere întregi pozitive." trebuie inteles
"Fie p(x) un polinom cu coeficienți numere întregi și care admite NUMAI rădăcini numere întregi pozitive." ?
Am înțeles. În acest caz avem cel puțin o rădăcină număr natural, iar celelalte rădăcini pot fi raționale, iraționale, complexe.
Da.
Foarte frumoasă problemă.