B. Moștenire de familie 

Olimpiada internațională de matematică a debutat în 1959 în România. Până în momentul de față țara noastră a găzduit 6 ediții, inclusiv pe cea de anul trecut (1959, 1960, 1969, 1978, 1999, 2018). Olimpiadele de matematică (internațională, europeană, balcanică, națională) sunt organizate și susținute de Societatea de Științe Matematice din România. Preluăm (din surse neoficiale) o problemă mai veche de concurs.

Patru frați - Andrei, Bogdan, Cosmin și Dan - au primit drept moștenire o suprafată de teren de formă patrată pe care trebuie să o împartă între ei.  Către fiecare din cei patru au fost trimise scrisori din care reies suprafațele primate și amplasarea acestora. Astfel Andrei a primit 21m2 – colțul stânga-sus, Bogdan 31m2 – colțul dreapta-sus, iar Cosmin 17m2 – colțul stânga-jos.  Din nefericire scrisoarea lui Dan s-a rătăcit, iar el nu știe care este suprafata sa. Ca totul sa fie și mai greu pentru cei patru frați, acestia nu cunosc decât amplasarea unui singur vârf al suprafeței pătrate (stânga sus), prin urmare suprafața totală nu se cunoaște. Se știe că fiecare din cele patru parcele au un vârf comun cu un vârf al pătratului, și alte 2 vârfuri dispuse la mijlocul laturilor pătratului.

Îl puteți ajuta pe Dan să identifice suprafața propriei parcele?

Îi puteți ajuta pe cei patru să identifice punctul de intersecție comun celor patru suprafețe?

Sursa: Olimpiada de matematică / adaptare (Ady Nicolae)

Mai multe informații – despre Olimpiada internațională de matematică și Societarea de Științe Matematice din România: https://www.imo-official.org/default.aspx; https://ssmr.ro/

B. Inheritance

The first edition of The International Mathematical Olympiad was in 1959 in Romania. Until now, our country hosted six editions, including last year's (1959, 1960, 1969, 1978, 1999, 2018). Mathematics Olympiads (international, European, Balkan, national) are organized and supported by the Romanian Mathematical Society. We give next a problem from an older contest (unofficial sources).

Four brothers - Andrei, Bogdan, Cosmin and Dan - have together inherited a square surface of the land. Each of them received a letter to notify their areas and placement. Thus Andrei received 21m2 - the top left corner, Bogdan 31m2 - the top right corner, and Cosmin 17m2 - the bottom left corner. Unfortunately, Dan's letter is lost, and he does not know which his surface is. To make everything even harder for the four brothers, they only know the placement of a single corner of the square surface (top left), so the total area is unknown. It is known that each of the four areas has a common corner with the square, and two other corners exactly in the middle of the square’s vertixes.

Can you help Dan identify the surface of his own area?

Can you help the four identify the intersection point common to the four surfaces?

Source: Mathematical Olympiad / adaptation (Ady Nicolae)

More info – about The International Mathematical Olympiad and The Romanian Mathematical Society: https://www.imo-official.org/default.aspx; https://ssmr.ro/