Soluţii corecte: George Teseleanu, Zoltan Szabo, Viorel Manta, Vasile Trofin, Ionel-Vasile Pit-Rada, Aurel Ionescu, Nicu Scutaru, Emil Claudiu Man, Stefan Gatachiu.
Viorel Manta:
ABCDEF X 5 = FABCDE
Daca notam ABCDE cu N atunci vom avea
ABCDEFx5 = FABCDE
N N
si in primul termen ABCDE0 + 5xF=10xABCDE+5xF=10xN+x5F
iar in al doilea FABCDE= 100000xF+N
In concluzie
10xN+5xF=100000xF+N
49xN=99995xF/7 , 7xN=14285xF
N=(14285xF)/7
Pentru ca N sa fie natural, F trebuie sa fie 7 si atunci N=ABCDE=14285 si F=7
Deci ABCDEF=142857
Vasile Trofin:
Se constată că ambele numere au un același număr de cifre deci, pentru ca numărul ABCDEF multiplicat cu 5 să dea un număr cu același număr de cifre , trebuie ca A=1. Deasemenea, cifra F nu poate să fie 0 fiindcă numărul FABCDE nu ar mai avea 6 cifre. F nu poate să fie 1 fiindcă ar rezulta ca A=F.
Dacă F=2 ar rezulta E=0, D=1 , C=5 . Multiplicarea lui C=5 cu 5 are ca rezultat B=5.
Dacă F=3 va rezulta B=F=3;
Dacă F=4 va rezulta C=E=0 ;
Dacă F=5 va rezulta E=F=5 ;
Dacă F=6 va rezulta B=F=6;
Dacă F=7 se obține numărul 142857*5=714285 care este și soluția problemei ;
Dacă F=8 va rezulta C=E=0;
Dacă F=9 va rezulta D=F=9 .
Așadar, singura soluție este A=1, B=4, C=2, D=8, E=5 și F=7 . Cu aceste cifre , cele două numere sunt 142857 și 714285.
Ionel-Vasile Pit-Rada:
Notam cu X=ABCDEF si cu Y=FABCDE
Avem X*5=Y sau (A*100000*5-A*10000)+(B*10000*5-B*1000)+(C*1000*5-C*100)+(D*100*5-D*10)+(E*10*5-D)=F*99995
Restrangand obtinem 49*ABCDE=F*99995, impartim prin 7 si obtinem7*ABCDE=F*14285 de unde obtinem o solutie
A=1, B=4, C=2, D=8, E=5, F=7