Soluții corecte: Zoltan Szabo, Ady Nicolae, Angela Sandu, Jean Henry-Berevoescu, Ionel-Vasile Pit-Rada, Nicu Scutaru, Vasile Trofin, Aurel Ionescu, Viorel Manta, Andrei Iaz, Monica Oprina.

 

Angela Sandu:

1-4 (problema celor 5 paini de Ion Creanga)

 

 Ionel-Vasile Pit-Rada:

Aceasta problema este echivalenta cu problema celor 5 paini , a lui Ion Creanga! http://e-povesti.ro/povesti/cinci_paini/

Problema poate fi generalizata:

Presupunem ca Alice are A galoane cu apa, Bob are B galoane cu apa, iar Charlie plateste C monede de aur

Deoarece fiecare consuma aceeasi cantitate de apa ca si ceilalti doi, atunci fiecare consuma D=(A+B)/3

Alice da lui Charlie A-D=(2A-B)/3 din cantitatea de apa pe care o are la inceput.

Bob da lui Charlie B-D=(2B-A)/3 din cantitatea de apa pe care o are la inceput.

Observatia 1) : -in cazul general trebuie ca 2A>=B si 2B>=A

Practic Charlie consuma cantitatea de apa D si plateste C lei pentru ea. O parte din aceasta cantitate A-D, a fost primita de la Alice, iar cealalta parte B-D a fost primita de la Bob.

Conform regulii de 3 simpla, daca pentru D litri Charlie plateste C, atunci pentru (2A-B)/3 Charlie va plati x, unde x=C*(2A-B)/(A+B)

Pentru (2B-A)/3 Charlie va plati y=C*(2B-A)/(A+B)

Observatia 2):   -in cazul general trebuie C sa fie divizibil prin (A+B)

In cazul particular in care A=2 , B=3 si C=5 avem ca Alice va primi 1 moneda, iar Bob va primi 4 monede.

 

Viorel Manta:

Din ipoteza Alice are 2 galoane de apa iar Bob 3 galoane in total 5 galoane.iar Charlie nu are deloc apa.

Cum apa e impartita in mod egal rezulta ca fiecare ar trebui sa aiba dupa impartie 5/3 galoane de apa.

Cum Alice are 2=6/3 galoane ea trebuie sa cedeze 1/3 galoane = si ramane cu cele 5/3 cuvenite.

Bob aare 3=9/3 galoane si deci trebuie sa cedeze 4/3 galoane ramanand si el cu cele 5/3 cuvenite.

Charlie primeste 1/3+4/3 = 5/3 galoane.

Cele 5 monede de la Charlie vor merge deci astfel: 1 moneda catre Alice (care a cedat 1/3 galoane) si 4 monede catre Bob (care a cedat 4/3 galoane).