Răspunsuri corecte: Camelia Muşetescu, Cristina Siminescu, Claudiu Drăgan, Pit-Rada Ionel-Vasile, Andrei Ionescu, Zoltan Szabo, Ştefan Gaţachiu.

Se arată uşor că pentru un număr întreg pozitiv N, numărul de zerouri cu care se termină N! este   [N/5]+[N/5²]+[N/5³]+….

unde [x] reprezintă partea întreagă a numărului real x.

Suma este finită, deoarece începând de la un anumit k, N<5^k (şi deci [N/5^k]=0).

Pentru N=2017 avem:

[2017/5]+[2017/25]+[2017/125]+[2017/625]=403+80+16+3=502.

Stefan Gaţachiu:

Dacă numărul se termină cu k zerouri, atunci el se divide cu 10^k, adică cu 2^k5^k.

Cum exponentul lui 2 din descompunerea în factori primi este mai mare decât exponentul lui 5, vom calcula exponentul lui 5.

Din cele 2017 numere din produs, 403 se divid la 5

   din care 80 se divid la 25

      din care 16 se divid la 125

           din care 3 se divid la 625

Deci exponentul lui 5 este 502 (403+80+16+3). Astfel, 2017! se termină în 502 zerouri.