Soluţii corecte primite de la Aurel Ionescu, Ştefan Gaţachiu, Szabo Zoltan, Camelia Muşetescu, Emil Claudiu Man.

  1. Camelia Muşetescu:

Notez afirmatiile cu (1), (2), (3) si (4).

Din (1) ⇒ sunt 3 barbati si o femeie sau 1 barbat si 3 femei;

Din (2) ⇒ persoana 3 are un fiu unic;

Din (4 ) ⇒ persoana 4 are o sora;

Din (2) si (4) ⇒ persoana 4 nu poate sa fie singura fiica a persoanei 1 si, totodata, sa aiba o sora ⇒ persoana 4 e barbat si e fratele persoanei 1;

Din toate concluziile de pana aici rezulta ca sunt 3 barbati si o femeie.

Presupun, din (4), ca persoana 2 e sora cu persoana 4, atunci din (3) ⇒ persoana 1 e unicul fiu al persoanei 3, dar persoana 1 e frate cu persoana 4 ⇒ contradictie.

Presupun, din (4), ca persoana 3 e sora cu persoana 4, atunci din (3) ⇒ persoana 2 e fiul unic al persoanei 3.

Concluzii: - persoanele 1, 2 si 4 sunt barbati, iar persoana 3 e femeie;

               - persoana 3 are un fiu unic, persoana 2;

               - persoanele 1 si 4 sunt frati;

               - persoana 4 are o sora, persoana 3 si un frate, persoana 1.

 

2. Ştefan Gaţachiu:

Mă voi referi la cele patru persoane prin P1, P2, P3, P4.

Presupunem că sunt trei persoane de sex feminin și una de sex masculin. Atunci, din afirmația 3, acea persoană este P1 sau P2.

Presupunem că persoana de sex masculin este P1. Deci celelalte sunt de sex feminin. Din afirmația 2 rezultă că P4 este singura fiică a lui P1. Din afirmația 4 rezultă că P2 este sora lui P4 și se obține contradicție cu afirmația 2.

Presupunem că persoana de sex masculin este P2. Din 4 rezultă că P3 este sora lui P4. Din 2 rezultă că P4 este singura fiică a lui P1 și se obține, din nou, contradicție.

Deci sunt 3 persoane de sex masculin și una de sex feminin. Această persoană, conform cu afirmația 4, este P2 sau P3.

Presupunem că este P2. Din afirmația 4 rezultă că P4 este fratele lui P1 și se obține contradicție cu afirmația 3.

Deci persoana de sex feminin este P3. Din 2 rezultă că P4 este fratele lui P1, iar din 3 rezultă că P2 este fiul lui P3.

Deci P3 este sora fraților P1 și P4 și are ca fiu pe P2.

 

3. Szabo Zoltan:

Toate afirmaţiile au câte două variante, pe care le vom nota cu a. respectiv b.

1a. avem 3 fete şi 1 băiat

1b. avem 3 băieţi şi 1 fată

2a. 4 este fratele(băiat) persoanei 1

2b. 4 este singura fiică(fată) persoanei 1

3a. 1 este fiu(băiat) unic persoanei 3

3b. 2 este fiu(băiat) unic persoanei 3

4a. 2 este sora(fată) persoanei 4

4b. 3 este sora(fată) persoanei 4

Luând toate cazurile posibile, avem 24=16 posibilităţi. 

Observăm, că prima afirmaţie despre sexul persoanelor nu este importantă în această etapă.

Rămâne să studiem 2a3a4a, 2a3a4b, 2a3b4a, 2a3b4b, 2b3a4a, 2b3a4b, 2b3b4a, 2b3b4b.

Persoana 4 nu poate avea soră dacă este unica fiică a lui 1, astfel deducem că afirmaţia 2b. este în contradicţie atât cu 4a. cât şi cu 4b. Deci 2b nu este o afirmaţie validă.

Au rămas doar afirmaţiile 2a3a4a, 2a3a4b, 2a3b4a, 2a3b4b.

Printr-un motiv asemănător 2a este în conflict cu 3a: 4 frate cu 1 dar 1 este unicul fiu al lui 3. 

Au rămas doar afirmaţiile 2a3b4a, 2a3b4b.

Afirmaţiile 3b şi 4a sunt contradictorii: 2 nu poate fi copil unic şi frate în acelaşi timp.

Rămâne valabilă afirmaţia 2a3b4b.

2a. 4 este fratele(băiat) persoanei 1

3b. 2 este fiu(băiat) unic persoanei 3

4b. 3 este sora(fată) persoanei 4

Astfel persoanele 3(fată), 4(băiat) şi 1(?) sunt fraţi, iar 3 este mama lui 2(băiat). 

Mai avem de aflat sexul persoanei 1. Conform afirmaţiilor 1a şi 1b avem avem 3 fete sau 3 băieţi. Rămâne valabila doar afirmaţia 1b, iar persoana 1 este băiat.

Rezolvare: persoanele 3(fată), 4(băiat) şi 1(băiat) sunt fraţi, iar 3 este mama lui 2(băiat).