A. Număr digital

O folie transparentă pe care este printat un număr de 2 cifre este așezată pe o suprafață plană. Cifrele sunt reprezentate în format digital, așa cum apar pe ceasul electronic. Foaia se poate roti după oricare dintre cele 4 muchii, muchia respectivă rămânand fixă, comună cu poziția din care s-a plecat. Folia se poate deci roti în sus, în jos, la stânga sau la dreapta. Rotirile sunt complete, adică după o rotire folia se găsește din nou poziționată cu toată suprafața pe suprafața plană. Plecând de la noua poziție, procedeul se poate repeta de oricâte ori.

Observați că prin astfel de rotiri se obțin mereu numere corect reprezentate (cu sens) și că cel mai mare divizor comun al tuturor numerelor posibile obținute este 3. Dacă numărul vizibil în poziția inițială era cel mai mare, puteți spune care este acesta?

Sursa: problemă originală (Ruxandra F. Olimid)

Digital number

On a transparent paper placed on a flat surface is printed a 2-digit number. The digits are represented in digital format, the same as they appear on the electronic clock. The paper can be flipped over any of the 4 edges, the respective edge remaining fixed, common with the started position. The paper can therefore be rotated upwards, downwards, to the left or to the right. The rotations are complete, meaning that after rotation the paper is again positioned with the entire surface on the flat surface. Starting from the new position, the procedure can be repeated any number of times.

You notice that by such rotations, correctly represented (meaningful) numbers are always obtained and that the greatest common divisor of all the possible numbers is 3. If the number visible in the initial position is the largest, can you tell what is the number?

Source: original puzzle (Ruxandra F. Olimid)