Lampi(dificultate 25%)

Vezi solutia problemei

                             Motto: Tânăr prezentabil, 30 ani, nu doresc nimic. Telefon ... (anunţ din România Liberă, 21.04.1999)

C. Lămpi

          N lămpi sunt aşezate în cerc.

Pentru fiecare număr pozitiv M există un buton care poate schimba simultan starea (stins/aprins) a M lămpi consecutive.

Problema cere să se determine o valoare a lui N astfel ca:

1. Suma cifrelor lui N este cel mult  9.

2. Apăsând de mai multe ori butonul asociat lui M=105 (şi numai pe acesta) putem modifica în final starea unei singure lămpi.

Este acest răspuns valabil şi pentru M=2015 ?

 

Sursă:  IBM Research Ponter This

Vezi comentarii
Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii
aatanasiu

Teztu original al problemei:

N lamps are set in a circle, and for each integer M you have a tool that can toggle the state (on/off) of any set of M consecutive lamps. 
Find a possible N which satisfies the following statements:

  • The sum of its digits is less than 10.
  • By applying the tool for M=105 several times, we can toggle a single lamp.