C. Amuzament cu numere

Doi buni prieteni, Petre si Ioan, pasionati de matematică recreativă sunt într-un moment de relaxare și discută despre diferite amuzamente matematice. La un moment dat, Petre îl provoacă pe Ioan să rezolve o problemă de amuzament matematic. Petre îi spune lui Ioan că a scris pe un bilețel un număr N alcătuit din două cifre, numar pe care trebuie să-l găsească Ioan după detaliile pe care i le va da. Ioan își dă acordul.

Petre îi spune să aleagă patru numere naturale pozitive diferite, din câte o cifră, deci din intervalul [1 ,9], să le rețină și eventual să construiască, prin alăturare, numere diferite cu aceste cifre (cifrele pot fi folosite de mai multe ori, pentru crearea mai multor numere iar un număr poate fi considerat și de o singură cifră). Efectuându-se operații matematice adecvate, cu aceste numere astfel construite, rezultatul va fi numărul înscris pe bilețel. Petre a mai precizat că numărul N, pe care l-a înscris pe bilețel, este rezultatul unui raport și că efectuând operațiile necesare numărul este același, indiferent care sunt cele patru cifre alese inițial din intervalul [1,9]. După putin timp, cu ajutorul aplicatiei Calculator din telefonul său mobil, Ioan găsește numărul pe care l-a scris Petre pe bilețelul său. Care este acel număr și cum a procedat Ioan pentru a ajunge la el?

Sursa: problema originală (Vasile Trofin)

C. Fun puzzle with numbers

Two good friends, Petre and Ioan, who are passionate about recreational mathematics are in a moment of relaxation and discuss different mathematical amusements. At some point, Petre challenges Ioan to solve a fun puzzle with numbers. Petre tells Ioan that he wrote on a note a number N made up of two digits, a number that Ioan must find according to the details he will give. Ioan agrees.

Petre tells him to choose four different positive natural digits, hence from the interval [1, 9], to remember them and possibly to construct, by concatenation, different numbers with these digits (the digits can be used several times, to create more numbers, and a number might also have a single digit). Performing appropriate mathematical operations, with these digits or the constructed numbers (from the digits), the result will be the number written on the note. Petre also stated that the number N is the result of a report and that performing the necessary operations the obtained number is always the same, regardless of which are the four digits initially chosen from [1,9]. After a while, with the help of the Calculator application on his mobile phone, Ioan finds the number that Petre wrote on his note. What is that number and how did Ioan proceed to reach it?

Source: original puzzle (Vasile Trofin)