A. Numere la minut

Matematicianul  german Carl Friedrick Gauss (1777 - 1855) a fost unul dintre cei mai importanți oameni de știință ai secolului al XVIII –lea, având contribuții mari în domenii științelor, în discipline ca matematica,   fizica, astronomia. Acesta a spus că ”Matematica este regina științelor iar teoria numerelor este regina matematicilor”.

Pe un ecran este afișat numărul 64. Cu fiecare minut care trece după Start joc, se afișează un  număr.  Dacă la minutul 1 se afișează numărul 56, la minutul 2 numărul 62, la minutul 3 numărul 44 aflați ce număr se va afișa după 1 zi, 9 ore și 39 minute.

Sursa: Problema originala (Ioan Scutaru)

Mai multe informații: https://ro.wikipedia.org/wiki/Teoria_numerelor; https://ro.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss

 

A. Numbers each minute

The German mathematician Carl Friedrick Gauss (1777 - 1855) was one of the most important scientists of the eighteenth century, having great contributions in the fields of science, in disciplines such as mathematics, physics, astronomy. He said that "Mathematics is the queen of the sciences and number theory is the queen of mathematics".

The number 64 is displayed on a screen. With every minute that passes after the Start game, a new number is displayed. If at minute 1 it is shown the number 56, at minute 2 the number 62, at minute 3 the number 44 find out what number will be displayed after 1 day, 9 hours and 39 minutes.

Source: original problem (Ioan Scutaru)

Mai multe informații: https://en.wikipedia.org/wiki/Number_theory; https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss

Vezi comentarii
Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii
vioman99

Nu e foarte clar in enunt: trebuie sa determinam care din cele 3 valori e asociata timpului scurs sau trebuie sa determinam o relatie intre numere asa incat sa gasim ce numar ar fi asociat timpului cerut (deci sa avem un sir de valori numerice crescatoare in care termenii sunt stabiliti pe baza unei relatii pe care ar urma sa o gasim tinand cont de primii 3)?


Nicu
Între numărul aflat pe ecran înainte de start și numărul afișat la minutul 1 exista o relație matematica pe care trebuie sa o găsiți, relație care se verifică pentru numărul de la minutul 2 față de următorul număr de la minutul 2, și așa mai departe. După un anumit număr de pași o secvență de n numere se repetă.

dtdajma

@vioman99: A doua varianta. Trebuie stabilita formula de recurenta a sirului si determinata valoarea la perioada de timp ceruta.


Nicu

@vioman99: daca secventa ar fi de 3 numere, cele afisate în primele 3 minute,  ar trebui ca numărul afișat la minutul 4 sa fie 56.

Trebuie găsită mai întâi o relație prin  operatiuni matematice elementare asupra  numarului aflat pe ecran inainte de start joc, 64, prin care se va genera numărul 56, numărul afișat la minutul 1. Desigur, aceasta relatie trebuie aplicata numărului  56 pentru a obtine pe urmatorul număr dat. 


trofin

Asa cum este formulata problema si dupa explicatiile autorului , exista mai mult de o solutie  , fiecare , posibil , corecta matematic, dar care duc la rezultate diferite. Una dintre solutii este obtinuta din relatile care genereaza numarul de la minutul 2 fata de numarul de la minutul 1 si numarul de la minutul 3 fata de numarul de la minutul 2. Pentru a fi ridicata nedeterminarea, in sensul explicatiilor suplimentare date de autor  , cred ca mai sunt necesare inca doua numere , de la minutul 4 si de la minutul 5. 

 


Nicu

@trofin: daca s-ar preciza următoarele 2 numere, si unul dintre ele ar fi identic cu unul din primele numere atunci scade gradul de dificultate al problemei, trebuie schimbat enunțul problemei.


ruxandra

Ca observatie, orice solutie netriviala care rezolva in mod logic problema este acceptata.


ruxandra

Inca o observatie, problema admite o solutie simpla, fara matematica superioara, care poate fi rezolvata cu notiuni de scoala elementara :)