Petru răspunde repede şi se îndreaptă spre usă. Îşi ia haina din cuier şi se încalţă cu bocancii. În timp ce îşi leagă şireturile îi vine în minte o întrebare.

 

B. Şireturi (15%)

În câte moduri distincte se pot lega şireturile unui bocanc cu 2n capse în următoarele condiţii?

1. Orice legătură este în zig zag, adică o capsă de pe o parte trebuie legată direct doar cu capse din partea opusă;
2. Şiretul trebuie trecut prin fiecare capsă o singură dată;
3. Capetele şiretului trebuie să rămână mereu trecute prin capsele superioare (conform legării obişnuite a şiretelor);

Mai exact, capsele se pot considera aşezate astfel, unde S1 şi D1 sunt capsele cu care trebuie să înceapă, respectiv să se termine introducerea şiretului, ca să poată fi legat în mod natural:

S1	D1
S2	D2
...	...
Sn	Dn

 

Sursa: adaptare după o problemă cunoscută

 

Peter answers quickly and heads for the door. He takes his coat from the hanger and puts his boots on. While he is tying his shoelaces, a question comes to his mind.

 

B. Shoelaces (15%)

In how many distinct ways can you tie a shoelace for a 2n eyelets, given the following:

1) Any binding is in zig zag, i.e. any eyelet on one side must be directly bind only with eyelets on the opposite side;

2) The shoelace must be passed through each eyelet exactly once;

3) The shoelace must always start and end at the top of the eyelets (as the normal binding of shoelaces);

 

More precisly, the eyelets can be considered located as follows, where L1 and R1 are the eyelets where the binding should start and end so that the shoelace can be naturally binded:

 

L1	R1
L2	R2
...	...
Ln	Rn

 

Source: adaptation on a classic problem