Motto: Problemele traiesc din întrebări. Odată cu răspunsul începe uitarea (Traian Furnea)
B. Cupe (10 puncte):
Avem o masă rotundă împărţită în patru sferturi, cu câte o cupă în fiecare. Vom nota cele patru sferturi cu A, B, C, D. Iniţial, fiecare cupă este cu gura în sus sau cu gura în jos. În cameră este întuneric şi eşti adus în faţa mesei.
O rundă a jocului constă din:
- O comandă dată arbitrului de a întoarce oricâte din cele patru cupe (de exemplu, poţi cere: "Intoarce cupele din A şi D"); poţi să nu întorci nici o cupă sau poţi să le intorci pe toate.
- Arbitrul execută comanda; dacă în acest moment toate cupele sunt cu faţa în sus, el îţi va spune că ai câştigat şi jocul se termină.
- În caz contrar, arbitrul eventual roteşte aleator cele patru cupe, şi runda se încheie.
Gasiţi o strategie de câştig într-un număr finit de runde (soluţia nu este unică).
Notă:
- Se rotesc cupele, nu masa (care rămâne pe loc).
- După o rotaţie făcută de arbitru, cupele - aflate iniţial în (A,B,C,D) se pot afla în una din patru poziţii posibile: (A,B,C,D), (B,C,D,A), (C,D,A,B) sau (D,A,B,C).
- Fiind permanent intuneric, nu poţi controla în nici un moment orientarea cupelor (sus/jos).
Supliment (15 puncte):
Masa este impărţită în n diviziuni (în loc de patru). Pentru ce valori ale lui n este garantat câştigul ? Demonstraţi răspunsul.
Sursă: Ponder This
In 2006 (saptamana 219) am propus o problema similara:
A. (Pahare intoarse)
Te afli legat la ochi in fata unei mese care se poate roti. In fiecare din cele 4 colturi ale mesei se afla cate un pahar (gol).
Paharele pot fi puse cu gura in sus sau in jos. Jocul la care participi are un numar neprecizat de etape, fiecare etapa constand din 4 pasi:
1. Cineva roteste masa (atat cat vrea);
2. Alegi doua colturi opuse sau doua colturi alaturate ale mesei;
3. Pui mana pe paharele din aceste colturi si (pe pipaite) vezi cum sunt asezate;
4. Intorci - daca vrei - unul sau ambele pahare. Poti decide sa nu intorci niciunul.
Jocul se termina atunci cand ti se spune ca toate paharele sunt orientate la fel (toate patru sunt cu gura in sus sau toate patru sunt cu gura in jos).
Dupa cate etape poti fi sigur ca ai castigat jocul ?
Ce strategie folosesti ?
Nota: Se presupune ca nimeni nu triseaza (schimba pozitia paharelor in locul tau, sau nu iti spune ca ai castigat).
Sursa: Martin Gardner, Scientific American 1979.