Mărțișoare / Mărțișoare (dificultate:10%) - termen limita 01.04.2020

A. Mărțișoare

Miruna are un atelier unde confecţionează diverse mărunţişuri de artă. Luna trecută a făcut mărţisoare. Miruna şi cele patru ajutoare ale sale au realizat mărţisoare din aur (de fapt aurite), din argint (argintate) şi din ceramică. Fiecare din ele a făcut acelaşi număr de mărţisoare. În total peste 100 bucăţi, fiecare model fiind realizat în mai multe exemplare.

Scoase la vânzare pe Internet obiectele sunt remarcate şi 8 magazine en-detail cumpără toată marfa. Fiecare magazin a cumpărat acelasi număr de mărţisoare, plătind 17 euro pentru un mărţisor aurit, 4 euro pentru un mărţişor din argint si 2 euro pentru un mărţişor de ceramică. În total Miruna si angajatele ei au câştigat 301 euro.

Câte mărtisoare din fiecare fel au confecţionat ele ?

Sursa: problema originală (Adrian Atanasiu)

 

A. Mărțișoare

Miruna has a workshop where she makes various pieces of art. Last month she made mărțișoare. Miruna and her four aides made gold (actually gilded), silver (actually gilded-silver), and ceramic mărțișoare. Each person made the same number of mărțișoare. In total over 100 pieces, and each model has been made in more than one piece.

The items are sold online and 8 retail stores bought all the merchandise. Each store bought the same number of mărțișoare, paying 17 euros for a golden one, 4 euros for a silver one, and 2 euros for a ceramic one. In total, Miruna and her employees won 301 euros.

How many mărțișoare of each kind did they make?

Source: original puzzle (Adrian Atanasiu)


Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii

Albinuța be-logic / The be-logic bee (dificultate:10%) - termen limita 01.04.2020

B. Albinuța be-logic

A venit primăvara, și albinuța be-logic caută polen. Ea trebuie să parcurgă în totalitate aria de mai jos (i.e., să treacă prin fiecare dreptunghi din cele 30), în care se sunt flori și stupi.

Mai exact:

  • Albinuța pornește din colțul stânga-jos și nu poate trece de 2 ori prin același loc (i.e., drepunghi), cu excepția stupilor, unde depoziteaza polenul
  • Albinuța poate să zboare maxim 3 unități de la locul de plecare, și doar pe verticală și orizontală, nu pe diagonală (ex., de la locul de plecare poate să ajungă direct la oricare dintre cele 3 flori din apropiere astfel: 3 unități în sus pentru floarea de pe prima coloană, 2 unități în sus și 1 unitate la dreapta pentru floarea de pe a doua coloană, 1 unitate în sus și 2 unități la dreapta pentru floarea de pe a treia coloană; însă un zbor de 1 unitate în sus și 1 unitate pe diagonală pentru a ajunge la floarea de pe coloana a doua nu este permisă)
  • După ce a vizitat o floare, albinuța trebuie să depună polenul într-un stup (stupii pot accepta orice cantitate de polen, dar albinuța nu poate să care mai mult decât colectează dintr-o floare)
  • Albinuța trebuie să parcurgă întreaga arie, ca să fie sigură că nu mai există flori nefolosite (în particular, fiecare floare și dreptunghi liber se vizitează o singură dată, un stup ar putea fi vizitat de mai multe ori)

Puteți trasa zborul albinuței în condițiile date?

Sursa: problema originală (Ruxandra F. Olimid)

 

B. The be-logic bee

Spring has come so the be-logic bee is looking for pollen. It must completely cover the area below (i.e., go through each rectangle of the 30 rectangles given below), where there might be flowers and honeycombs.

More precisely:

  • The bee starts from the lower-left corner and cannot pass 2 times through the same place (i.e., rectangle), except for the honeycombs, where the pollen is stored.
  • The bee can fly up to 3 units from the starting place, and only vertically and horizontally, not diagonally (e.g., from the starting place it can reach directly to any of the 3 flowers nearby: 3 units up for the flower on the first column, 2 units up and 1 unit on the right for the flower on the second column, 1 unit up and 2 units on the right for the flower on the third column; but a flight of 1 unit up and 1 unit per diagonal to reach the flower on the second column is not allowed)
  • After visiting a flower, the bee must deposit the pollen in a honeycomb (the hives can accept any amount of pollen, but the bee cannot collect more than it gets from one flower)
  • The bees should fly over the entire area, to make sure that there are no unused flowers (in particular, each flower and an empty rectangle is visited only once, a honeycomb might be visited several times)

Can you trace the flight of the bee under the given conditions?

Source: original puzzle (Ruxandra F. Olimid)


Vezi comentarii
Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii
sighita

Buna ziua! Puteti sa ne explicati, va rog aceasta conditie: "Albinuța poate să zboare maxim 3 unități de la locul de plecare". 3 unitati de cand pleaca din stanga de la start? sau 3 unitati pana ajunge la stup (mereu)?

 


ruxandra

Mereu maxim 3 unitati. Adica daca sa spunem, se odihneste pe o floare, pana la stup maxim 3 unitati. Daca este intr-un stup, maxim 3 unitati pana la o floare.


trofin

Bună ziua !

Transportul polenului de la floare la stup prin acele max. trei dreptunghiuri se consideră  că albina le-a vizitat deja și nu mai trebuie să revină pentru a fi cercetate ?


ruxandra

Da, asa este. Se considera vizitate, pentru ca trecut prin ele.


Pătrat magic special / Special magic square (dificultate:10%) - termen limita 01.04.2020

C. Pătrat magic special

Pătratele magice au o istorie foarte veche. Popoarele i-au atribuit puteri magice, au fost consacrate zeilor, sau au stat la baza unor opere de arte sau curiozități matematice. Pătratul magic se regăsește în cultura chinezilor, grecilor, arabilor, indienilor sau a egiptenilor. În cultura europeană pictorul Albrecht Dürer a fost cel care ne-a lăsat ca moștenire un pătrat magic de ordin 4 în gravura Melancolia I, realizată în anul 1514.

Un pătrat magic de ordinul n este o aranjare de nxn numere într-un pătrat în așa fel încât toate numerele din aceeași coloană, rând sau diagonală să dea adunate aceeași constantă. Un pătrat magic normal conține fiecare număr de la 1 la nxn câte o singură dată.

Construiți un pătrat magic special de ordinul 5 care să respecte următoarele cerințe:

  • elemente sunt numere întregi și distincte (nu neapărat consecutive);
  • pe orice linie, coloană sau diagonală produsul elementelor să fie aceeași constantă;
  • constanta (i.e., produsul) este egală cu 15120.

Un pătrat magic special astfel definit diferă de un pătrat magic multiplicativ prin faptul că elementele nu sunt neapărat pozitive.

Suplimentar (pentru 3 puncte), găsiți fie un părtrat magic special cu constanta mai mică decât 15120, fie cu maximul valorii absolute al elementelor mai mic decât 27.

Exemplu: un pătrat magic special (care este de fapt un pătrat magic multiplicativ) cu constanta 362880 și maximul valorii absolute al elementelor 54.

1

10

21

48

36

42

32

9

2

15

18

3

30

28

8

20

7

16

27

6

24

54

4

5

14

 

Sursa: problema originală (Zoltan Szabo)

Mai multe informații: https://ro.wikipedia.org/wiki/P%C4%83trat_magic, https://ro.wikipedia.org/wiki/P%C4%83tratul_latin,

https://mathworld.wolfram.com/MultiplicationMagicSquare.html

 

C. Special magic square

The Magic squares have a very old history. People attributed magical powers to them, they were consecrated to the gods, or they were the basis of works of art or mathematical curiosities. The magic square is found in the culture of the Chinese, Greeks, Arabs, Indians, and Egyptians. In the European culture, the painter Albrecht Dürer was the one who left us as an inheritance a magic square of order 4 in the engraving Melancholia I, realized in 1514.

A magic square of order n is an arrangement of nxn numbers in a square so that all the numbers in the same column, row, or diagonal give the same constant. A normal magic square contains each number from 1 to nxn only once.

Build a special magic square of order 5 that meets the following requirements:

  • all elements are integers and distinct  (not necessarily consecutive);
  • on any line, column, or diagonal the product of the elements is be the same constant;
  • the constant (i.e., the product) equals to 15120.

A special magic square differs from a multiplication magic square by the fact that the elements are not necessarily positive.

Additionally (for 3 points), either find a special magic square with the constant less than 15120, or with the maximum absolute value of the elements less than 27.

Example: a special magic square (which is in fact a multiplication magic square) with the constant 362880 and the maximum absolute value of the elements 54.

1

10

21

48

36

42

32

9

2

15

18

3

30

28

8

20

7

16

27

6

24

54

4

5

14

 

Source: original puzzle (Zoltan Szabo)

More info:  https://ro.wikipedia.org/wiki/P%C4%83trat_magic, https://ro.wikipedia.org/wiki/P%C4%83tratul_latin,

https://mathworld.wolfram.com/MultiplicationMagicSquare.html

 


Vezi comentarii
Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii
vioman99

Din cerinte am inteles ca

1,Nu avem de a face cu un patrat magic normal (adica numere aflate in plaja 1 si nxn). 

2 intre numere putem avea unele cu valori negatie

Am inteles corect?


ruxandra

Da, intelegerea dvs. este corecta.


trofin

Doresc o precizare pentru problema suplimentară : ordinul pătratului magic special este tot 5 sau poate să fie și mai mic ? 


bjh

Normal, pentru ca sub 5x5 patratele magice produs au constanta minima mai mica decit 15120 fara a fi speciale (i.e. numai cu numere naturale). Pentru 4x4 minimumul este 5040. La 3x3, evident, si mai mic (216).


ruxandra

Da, si pentru bonus se considera 5x5.


Propune o problemă / Propose a puzzle (dificultate:10%) - termen limita 31.12.2020

Propune o problemă originală (i.e., creată de tine), de preferat cumva legată de o temă de cultură generală (ex.: istorie, geografie, literatură, religie, arte, sport). Trimite enunțul si rezolvarea prin intermediul site-ului, ca răspuns la aceast enunț. Dacă alegem problema pentru publicare pe site, în momentul publicării vei obține punctajul aferent acesteia.

 

Propose an original puzzle (i.e., created by you), preferably connected to general knowledge (e.g., history, geography, literature, religion, arts, sports). Send the puzzle and its solution as a response to this problem. If we publish your puzzle, at publishing time you will receive the full score of the puzzle.


Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii