Dreptunghi-patrat / Rectangle-square (dificultate:10% ; scor:4) - termen limita 28.04.2021

A. Dreptunghi-pătrat

Avem un dreptunghi de dimensiuni 20212 x 20202 (4084441 x 4080400) (bază x înălțime) pe care dorim să îl transfomăm într-un pătrat de latură 2020 x 2021 (4082420). În acest scop vom tăia dreptunghiul în forme geometrice mai mici, pe care le vom rearanja cu scopul de a obține pătratul de dimensiuni 4082420 x 4082420. Singura metoda de miscare a formelelor este translatarea. Nu se permite rotirea sau inversarea pieselor. Care este numărul minim de forme geometrice din care putem obține pătratul din dreptunghi? Explicați cum ați procedat.

Sursă: problemă originală (Zoltan Szabo)

 

A. Rectangle-square

We have a rectangle of dimensions 20212 x 20202 (4084441 x 4080400) (base x height) that we want to transform into a side square 2020 x 2021 (4082420). For this purpose we will cut the rectangle into smaller geometric shapes, which we will rearrange in order to obtain the square of dimensions 4082420 x 4082420. The only method of moving the shapes is translating. It is not allowed to rotate or reverse the parts. What is the minimum number of geometric shapes from which we can obtain the square in the rectangle? Explain how you did it.

Source: original puzzle (Zoltan Szabo)


Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii

Semi-pătrat biscuit / Semi-square biscuit (dificultate:10% ; scor:2) - termen limita 28.04.2021

B. Semi-pătrat biscuit

Aflați numărul  maxim al dreptunghiurilor (în mod normal, și pătrate sunt considerate dreptunghiuri) incluse în caroiajul unei foi de matematica obținut dintr-un pătrat de 10 x 10 pătrățele prin decuparea de-a lungul caroiajului imediat deasupra diagonalei și eliminarea părții superioare (vedeti modelul de mai jos).

Sursă: problemă originală (Nicu Scutaru)

 

B. Semi-square biscuit

Find the maximum number of rectangles (normally, and squares are considered rectangles) included in the grid of a math sheet obtained from a square of 10 x 10 squares by cutting along the grid just above the diagonal and removing the top (see the figure below).

Source: original puzzle (Nicu Scutaru)


Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii

Matrice de culori / Color matrix (dificultate:10% ; scor:4) - termen limita 28.04.2021

C. Matrice de culori

Pe o masă sunt dispuse 16 cartonașe colorate, câte 4 de aceeași culoare, roșu (R), galben (G), verde (V) și albastru (A) . Cu aceste cartonașe se formează matrice colorate cu 4 linii și 4 coloane. Câte matrice colorate se pot forma cu aceste 16 cartonașe astfel încât pe fiecare linie și pe fiecare coloană cartonașele să fie de culori diferite iar diagonalele au fiecare  o aceeași culoare ? 

Sursă: problemă originală (Vasile Trofin)

 

C. Color matrix

On a table are arranged 16 colored cards, 4 of the same color, red (R), yellow (G), green (V) and blue (A). With these cards, colored matrices with 4 lines and 4 columns are formed. How many colored matrices can be formed with these 16 cards so that on each line and on each column the cards are of different colors and the diagonals each have the same color?

Source: original puzzle (Vasile Trofin)


Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii

Propune o problemă / Propose a puzzle (dificultate:10% ; scor:1) - termen limita 31.12.2021

Propune o problemă originală (i.e., creată de tine), de preferat cumva legată de o temă de cultură generală (ex.: istorie, geografie, literatură, religie, arte, sport). Trimite enunțul si rezolvarea prin intermediul site-ului, ca răspuns la aceast enunț. Dacă alegem problema pentru publicare pe site, în momentul publicării vei obține punctajul aferent acesteia.

 

Propose an original puzzle (i.e., created by you), preferably connected to general knowledge (e.g., history, geography, literature, religion, arts, sports). Send the puzzle and its solution as a response to this problem. If we publish your puzzle, at publishing time you will receive the full score of the puzzle.


Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii