Macinici / Macinici (dificultate:10% ; scor:0) - termen limita 17.03.2021

A. Măcinici

Bunica, mama și fata pregătesc măcinici pentru 9 martie. Mama pregătește cu 10% mai puțini măcinici decât bunica și fata cu 10% mai puțini decât mama. Însă soții vor să mănânce exact invers: tatăl (soțul mamei) cu 10% mai mult decât bunicul (soțul bunicii), iar soțul fetei cu 10% mai mult decât tatăl. Știind că toți măcinicii au fost mâncați de bărbați, că bunica este singura care a pregătit exact atația măcinici cât a mâncat soțul ei și că în total ar mai fi fost necesari 120 măcinici ca tatăl și soțul să manânce cât ar dori, câți măcinici au pregătit bunica, mama și respectiv fata?

 Sursă: problemă originală (Ruxandra F. Olimid)

 

A. Măcinici

The grandmother, the mother, and the daughter are preparing „măcinici” for March, 9th. The mother prepares 10% less than the grandmother, and the daughter 10% less than the mother. But their husbands want to eat exactly the oposite: the father (the mother's husband) 10% more than the grandfather (the grandmother's husband), and the daughter’s husband 10% more than the father. Knowing that all the „măcinici” were eaten by men, that the grandmother is the only one who prepared exactly the number that her husband ate, and that a total of 120 more „măcinici” would have been needed for the father and husband to eat as much as they wanted, how many „măcinici”prepared the grandmother, the mother and the daughter respectively?

Source: original puzzle (Ruxandra F. Olimid)


Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii

Suma / Sum (dificultate:10% ; scor:0) - termen limita 17.03.2021

B. Sumă

Câte moduri de reprezentare a unui număr N > 0  ca sumă de x > 0 termeni strict pozitivi există?

Se consideră reprezentări distincte orice 2 scrieri care au cel puțin un termen diferit pe aceeași poziție.

Exemplu: N=3 permite 4 reprezentări

x = 1: N = 3

x = 2: N = 1 + 2 = 2 + 1

x = 3: N = 1 + 1 + 1

Sursă: problemă originală (Vasile Trofin)

 

B. Sum

How many ways of representing a number N > 0 as a sum of x > 0 striclty positive terms exist?

Any 2 representations that have at least one different term on the same position are considered distinct

Example: N=3 allows 4 representations

x = 1: N = 3

x = 2: N = 1 + 2 = 2 + 1

x = 3: N = 1 + 1 + 1

Source: original puzzle (Vasile Trofin)


Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii

Pitagora nD / Pitagora nD (dificultate:10% ; scor:0) - termen limita 17.03.2021

C. Pitagora nD

Adaptăm teorema lui Pitagora pentru un dreptunghi:

Într-un dreptunghi cu baza a, înălțimea b și diagonala  d, este adevărată relația d2=a2+b2.

Această proprietate se poate extinde și pentru spațiul n-dimensional. De exemplu dreptunghiul tridimensional este paralelipipedul dreptunghic cu cele trei muchii perpendiculare a, b și c, iar diagonala d a dreptunghiului tridimensional se calculează cu formula d2=a2+b2+c2.

În spațiul n-dimensional într-un dreptunghi n-dimensional vor exista n muchii perpendiculare două câte două.

Între muchiile notate cu a1, a2,..., an și diagonala d există relația d2=a12+ a22+...+ an2.

Dorim să construim un dreptunghi n-dimensional în care toate muchiile și diagonala sunt numere naturale nenule.

Exemple:

1. spațiul 2D: muchiile (3,4) și diagonala 5.

2. spațiul 3D: muchiile (3,4,12) și diagonala 13.

3. spațiul 4D: muchiile (1,1,1,1) și diagonala 2.

Se cere să se găsească lungimea minimă a diagonalei pentru un dreptunghi 2021-dimensional, în care toate muchiile și diagonala sunt numere naturale.   

Sursă: problemă originală (Zoltan Szabo)

 

C. Pitagora nD

We adapt Pythagoras' theorem for a rectangle:

In a rectangle with base a, height b and diagonal d, the relation d2 = a2 + b2 is true.

This property can also be extended to n-dimensional space. For example, the three-dimensional rectangle is the rectangular parallelepiped with the three perpendicular edges a, b and c, and the diagonal d of the three-dimensional rectangle is calculated with the formula d2 = a2 + b2 + c2.

In n-dimensional space in an n-dimensional rectangle there will be n perpendicular edges two by two.

Between the edges denoted by a1, a2, ..., an and the diagonal d there is the relation d2 = a12 + a22 + ... + an2.

We want to construct an n-dimensional rectangle in which all edges and diagonals are nonzero natural numbers.

Example:

1. 2D space: edges (3,4) and diagonal 5.

2. 3D space: edges (3,4,12) and diagonal 13.

3. 4D space: edges (1,1,1,1) and diagonal 2.

It is required to find the minimum length of the diagonal for a 2021-dimensional rectangle, in which all edges and diagonal are natural numbers.

Source: original puzzle (Zoltan Szabo)


Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii

Propune o problemă / Propose a puzzle (dificultate:10% ; scor:0) - termen limita 31.12.2021

Propune o problemă originală (i.e., creată de tine), de preferat cumva legată de o temă de cultură generală (ex.: istorie, geografie, literatură, religie, arte, sport). Trimite enunțul si rezolvarea prin intermediul site-ului, ca răspuns la aceast enunț. Dacă alegem problema pentru publicare pe site, în momentul publicării vei obține punctajul aferent acesteia.

 

Propose an original puzzle (i.e., created by you), preferably connected to general knowledge (e.g., history, geography, literature, religion, arts, sports). Send the puzzle and its solution as a response to this problem. If we publish your puzzle, at publishing time you will receive the full score of the puzzle.


Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii