Reteaua de metrou / The undergound (dificultate:10%) - termen limita 22.10.2017

Petru isi ia la revedere de la colegi si coboara la metrou.

 

A. Reteaua de metrou

Consulta harta statiilor. Reteaua de metrou contine mai multe statii, reprezentate in figura de mai jos prin cercuri.

  1. In fiecare statie este marcat un numar, care reprezinta numarul de tuneluri conectate direct in statia respectiva
  2. Tunelurile incep si se termina in 2 statii diferite
  3. Tunelurile nu pot intersecta alte tuneluri
  4. Tunelurile sunt in linie dreapta, doar verticale si orizontale (nu pot fi spre exemplu diagonate)
  5. Intre 2 statii pot fi maxim 2 tuneluri directe
  6. Din orice statie se poate ajunge in orice alta statie (i.e. nu exista statii inaccesibile)

Puteti completa harta prin trasarea tunelurilor?

 

 

Sursa: problema originală (Ruxandra F. Olimid)

https://en.wikipedia.org/wiki/Hashiwokakero

 

Petru is saying goodbye to his colleagues and goes down in the underground.

 

A. The undergound

Petru sees map of the underground. The stations are represented in the figure below by circles.

1. Each station is marked with a number that represents the number of tunnels connected directly to the station

2. The tunnels begin and end in 2 different stations

3. The tunnels cannot intersect other tunnels

4. The tunnels are in a straight line, only vertical and horizontal (they cannot be diagonally, for example)

5. Between two stations can be up to 2 direct tunnels

6. From any station you can reach any other station (i.e. there are no inaccessible stations)

Can you complete the map by indicating the tunnels?

Source: original problem (Ruxandra F. Olimid)

https://en.wikipedia.org/wiki/Hashiwokakero


Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii

Bilete de metrou / Underground tickets (dificultate:10%) - termen limita 22.10.2017

B. Bilete de metrou

Biletul lui Petru are o proprietate interesanta: suma primelor 3 cifre este egala cu suma ultimelor 3 cifre. Petru isi aduce aminte de o problema interesanta de programare din facultate: sa listeze toate numerele de maxim 6 cifre cu aceasta proprietate (un numar este de fapt un numar de serie a unui tichet, care poate avea 0 pe primele pozitii). Isi aduce aminte ca suma tuturor acestor numere este divizibila cu 13. Se gandeste insa la o demonstratie matematica care sa arate asta (fara a face efectiv un program care sa le insumeze). Care este demonstratia?

Sursa: Math puzzles, Utah (cu mentionarea Vlad Mitlin)

 

B. Underground tickets

Petru's ticket has an interesting property: the sum of the first 3 digits is equal to the sum of the last 3 digits. Peter remembers an interesting programming problem in college: list all maximum six-digit numbers with this property (a number is in fact a ticket number, so it can have 0 as the first digits). He remembers that the sum of all these numbers is divisible by 13. He thinks of a mathematical proof that shows this (without actually making a program to sum them up). What is the proof?

Source: Math puzzles, Utah (mentioning Vlad Mitlin)


Vezi comentarii
Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii
vioman99

Nu imi e prea clar textul pb.

Cifra 0 poate fi utilizata?

Pt ca daca da, exista combinatii (ex 1+2+9=0+4+8) a caror suma este 12.

Cifrele (cele 6) sunt distincte intre ele?

Proprietatea ca suma celor 6 numere e divizibila cu 13 nu e obligatorie pt combinatii de nr care respecta a+b+c = d+e+f

(adica n=a+b+c+d+e+f e multiplu de 13) ex 2+5+7=1+4+9 si suma lor e 28?

Rog sa ma lamuriti.

Multumesc!


ruxandra

Nu suma cifrelor este divizibila cu 13, ci suma tuturor numerelor de 6 cifre care au proprietatea din problema.


vioman99

Am inteles textul dar nu am primit raspuns la intrebarile:

1)  se poate utiliza cifra 0 (si daca da, n=840048  face parte din numerele cu proprietatea ceruta?)

2) cifrele fiecarui nr de sunt distincte (de tipul abcdef) sau o cifra poate apare de mai multe ori (ex n =101 101)   

Multumesc


ruxandra

Cifra 0 poate sa apara, inclusiv pe primele pozitii ale numarului, am modificat deci enuntul problemei astfel incat sa fie numere de maxim 6 cifre. Idea este ca numarul reprezinta un numar de serie al unui bilet, deci poate sa inceapa cu orice cifra, inclusiv 0. Da, cifrele se pot repeta.


Nume metrou / Undergroud train’s name (dificultate:10%) - termen limita 22.10.2017

C. Nume metrou

Petru coboara pe peron si consulta mersul metroului. Metrourile bucurestene cu nume de flori incep sa circule in fiecare seara de la capat (statia Preciziei) la ora 21:00 in ordinea:  Gladiola, Crin, Iasomia, Crizantema, Margareta …Mai exact urmatorul tren porneste de la capat de linie cand anteriorul pleaca din statia urmatoare: Gladiola pleaca din statia Preciziei la ora 21:00, Crin pleaca din statia Preciziei cand Gladiola pleaca din statia urmatoare (Pacii), Iasomia pleaca din statia Preciziei cand Crin pleaca din statia urmatoare (Pacii), …

Acum este ora 21:25 si Petru este in statia de metrou Eroilor, a cincea statie de la Preciziei: Preciziei (0) – Pacii (1) - Gorjului (2) – Lujerului (3) – Politehnica (4) – Eroilor (5). O calatorie intre oricare 2 statii consecutive dureaza 3 minute, iar trenul stationeaza in statiile pare 30 secunde si in statiile impare 1 minut. Petru se urca in primul metrou care ajunge in statia Eroilor dupa venirea sa. Ce nume poarta este acesta?

Sursa: problema originală (Ruxandra F. Olimid)

 

C. Undergroud train’s name

Peter goes down to the platform and consults the underground schedule. Bucharest underground trains start every evening from the first stop (Preciziei station) at 21:00 in the order: Gladiola, Crin, Iasomia, Crizantema, Margareta ... More precisely, one train starts from Preciziei when the previous one leaves the next station: Gladiola leaves Preciziei stop at 21:00, Crin leaves Preciziei when Gladiola leaves the next station (Pacii), Iasomia leaves Preciziei when Crin leaves from the next stop (Pacii), ...

Now is 21:25 and Petru is at Eroilor, the fifth stop after Precision: Precision (0) - Pacii (1) - Gorjului (2) - Lujerului (3) - Politehnica (4) - Eroilor (5). A trip between any 2 consecutive stations takes 3 minutes and the train waits 30 seconds in each even stop and 1 minute in each odd stop. Peter gets in the first subway that reaches the Eroilor after his arrival. What is the name of the train?

Source: original problem (Ruxandra F. Olimid)


Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii