Un vas de laborator spart / A broken laboratory vessel (dificultate:5%) - termen limita 19.02.2020

A. Un vas de laborator spart

Un vas de laborator are forma și dimensiunile indicate în imaginea din stânga. Reprezentarea este în două dimensiuni pentru că a treia dimensiune este considerată întotdeauna constantă, egală cu 1cm. Din greșeală, un asistent a scăpat vasul din mână și acesta s-a spart în 2 bucăți, conform imaginii din dreapta (analog, a treia dimensiune rămâne mereu egală cu 1cm, se consideră că spargerea a fost exact în 2 bucăți, fără pierderi și nu se consideră grosimea pereților). Initial, cu acest vas se puteau transporta 49cm3 de lichid. Care este volumul maxim care se poate transporta după spargere?

Sursa: problema originală (Ruxandra F. Olimid)

 

A. A broken laboratory vessel

A laboratory vessel has the shape and dimensions shown in the image on the left. The representation is in two dimensions because the third dimension is always considered constant, equal to 1cm. By accident, an assistant dropped the vessel from his hand and broke it into 2 pieces, according to the image on the right (again, the third dimension always remains equal to 1cm, the break was exactly in 2 pieces, without losses, and the thickness of the vessel’s walls is negligible). Initially, this vessel could carry 49cm3 of liquid. What is the maximum volume that can be transported after the break?

Source: original puzzle (Ruxandra F. Olimid)


Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii

Ciment / Cement (dificultate:10%) - termen limita 19.02.2020

B. Ciment

Cimentul, inventat de romani, este un material de construcții foarte important extrem de durabil, capabil să se întărească și sub apă. Podul de la Drobeta a fost construit de către arhitectul greco-sirian Apolodor din Damasc între anii 102-105, cu dimensiuni aproximative de lungime - 1135m , lățime - 15 m și înălțime - 19 m. În anul 1906 Comisia Dunării a cerut statului român să demoleze 2 pile din cele 20, pentru că stânjeneau circulația fluvială. Chiar dacă materiile prime s-au schimbat în timp, tehnologia de fabricație a rămas aceeași timp de 2500 de ani.

O echipă de muncitori poate finaliza construcția unei clădiri în 11 zile. După 4 zile de lucru echipei i se alătură alți 7 muncitori. Echipa lărgită a finalizat construcția clădirii într-un număr natural de zile. Calculați numărul muncitorilor din echipa inițială, respectiv numărul de zile de care a avut nevoie noua echipă pentru terminarea activității.

Sursa: problema originală (Zoltan Szabo)

Mai multe informații: http://www.betonix.ro/v1/istoria_cimentului.html; http://www.cineainventat.ro/cimentul/

 

B. Cement

The cement, invented by the Romans, is a very important building material extremely durable, which is able to harden even under water. The Drobeta bridge was built by the Greek-Syrian architect Apollodor of Damascus between the years 102-105, having the approximate dimensions of: length - 1135m, width - 15 m and height - 19 m. In 1906, the Danube Commission asked the Romanian state to demolish 2 piles out of 20, because they obstruct the river circulation. Even though raw materials have changed over time, the manufacturing technology has remained the same for 2500 years.

A team of workers can complete the construction of a building in 11 days. After 4 working days, the team joins 7 other workers. The enlarged team completed the construction of the building in a natural number of days. Calculate the number of workers in the initial team, respectively the number of days the new team needed to complete the activity.

Source: original puzzle (Zoltan Szabo)

More info: http://www.betonix.ro/v1/istoria_cimentului.html; http://www.cineainventat.ro/cimentul/


Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii

2020 / 2020 (dificultate:15%) - termen limita 19.02.2020

C. 2020

Și pentru că este primul set de probleme al anului 2020...

Folosiţi toate cele patru cifre ale număului 2020 pentru a construi expresii aritmetice a căror valoare sa fie 0,1,2,…Exemple: 0=2*0+2*0; 1=2/2+0+0; ...

În secvența 0,1,2,3,4.... cât de departe se poate merge? Sau altfel spus, care este primul număr care nu poate fi scris cu 2,2,0,0? Indicați câte o expresie pentru fiecare valoare din secvență.

Se pot folosi ca operatori: +, -, *, /, ! (factorial), ^ (exponent),  sqrt (radical), ln, lg, [] (parte intreaga) și - bineințeles - paranteze.

Sursa: problema originală (Adrian Atanasiu)

 

C. 2020

And because this is the first set of puzzles for 2020 ...

Use all the four digits of the number 2020 to construct arithmetic expressions whose value is 0,1,2, ... Examples: 0 = 2 * 0 + 2 * 0; 1 = 2/2 + 0 + 0; ...

In the sequence 0,1,2,3,4 .... how far can you go? Or, what is the first number that cannot be written with 2,2,0,0? Give an expression for each value in the sequence.

There can be used the following operators: +, -, *, /,! (factorial), ^ (exponent), sqrt (square root), ln, lg, [] (integer part) and - of course - parentheses.

Source: original puzzle (Adrian Atanasiu)


Vezi comentarii
Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii
bjh

Din enunt se intelege ca trebuie folosite toate  cele patru cifre. Exista restrictii vis-a-vis numarul de ori in care pot fi folosite in expresii? Se foloseste 0 de doua ori si 2 de doua ori, sau se pot folosi fiecare de cite ori este necesar (o data fiecare pare trivial, dar se poate folosi pentru cazul 2 din serie).


aatanasiu

Se folosesc exact patru cifre: 0, 0, 2, 2. Eventual legate in numere (20, 220, etc)

 


trofin

Rog la aceasta problema , inca o precizare din partea autorului. Am inteles din precizarea anterioara ca cele patru cifre pot fi si legate intre ele in diferite combinatii . In plus , doresc sa se precizeze daca operatorii pentru construirea expresiilor aritmetice pot fi folositi, succesiv ,  intr-un numar nemarginit de ori , in mod special operatorul ! ( factorial)  .


Nicu

Help! Intr-o expresie  cifrele 0 si 2 se repeta de cate ori este necesar sau numai de doua ori 2 si de doua ori 0?


pitrada

Partea intreaga superioara se poate folosi?


aatanasiu

Prte intreaga [] este un operator, unar, deci se poate folosi!

 


trofin

D-l . AAtanasiu la răspunsul dat la întrebarea " partea întreagă superioară se poate folosi ? "  , precizează că operatorul [] permite așa ceva. După știinta mea în acest domeniu , acest operator extrage dintr-un număr zecimal partea intreagă a acestuia  , deci nu se referă la întregul imediat superior. Pentru a ajunge de la valoarea unui numar zecimal cunoscut la un întreg imediat superior cred ca ar fi fost necesară introducerea în cerințele problemei a operatorului ROUNDUP() , întalnit în operații aritmetice în diverse  limbaje de programare. Dacă se admite , în problema dată , ca operatorul [] să extragă partea întreagă a unui număr zecimal și să ajusteze numărul zecimal dat la următorul întreg atunci , o expresie de construcție a unui număr cu cifrele și operatorii dați se poate regăsi la două numere succesive . Este normal ?  


aatanasiu

Este vorba numai de partea intreaga (trunchiata) nu de ROUND. Operatorul este definit in manualul de clasa IX. Introducerea operatorilor suplimentarri din limbajele de progmarare (de exemplu i+) ar extinde mult prea mult capacitatea de generare si ar crea dificultati de intelegere celor care nu lucreaza in domeniu.


ruxandra

Pentru aceasta problema, punctele se vor acorda la final, procentual cu cea mai buna solutie gasita (care va primi 100%). Momentan, cel mai mare numar pana la care am primit expresii corecte este 28 (inclusiv).


ruxandra

Update! Cel mai mare numar pana la care s-au construit expresii este 59 (inclusiv).


Propune o problemă / Propose a puzzle (dificultate:10%) - termen limita 31.12.2020

Propune o problemă originală (i.e., creată de tine), de preferat cumva legată de o temă de cultură generală (ex.: istorie, geografie, literatură, religie, arte, sport). Trimite enunțul si rezolvarea prin intermediul site-ului, ca răspuns la aceast enunț. Dacă alegem problema pentru publicare pe site, în momentul publicării vei obține punctajul aferent acesteia.

 

Propose an original puzzle (i.e., created by you), preferably connected to general knowledge (e.g., history, geography, literature, religion, arts, sports). Send the puzzle and its solution as a response to this problem. If we publish your puzzle, at publishing time you will receive the full score of the puzzle.


Vezi comentarii
Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii
aatanasiu

A se vedea raspunsul anterior.


pitrada

Partea intreaga superioara se poate folosi?