Clasament / Standing (dificultate:10%) - termen limita 28.10.2020

A. Clasament

La un competiție de fotbal s-au obținut următoarele rezultate:

Reprezentarea este conform Google Standings: pe fiecare coloana sunt reprezentate rezultatele a 2 meciuri, în dreptul fiecărei echipe fiind indicat rezultatul (a câștigat, a pierdut, a fost egalitate). Spre exemplu, prima coloana indică faptul că în 2 meciuri disputate, toate echipele au făcut egal; cele 2 meciuri pot fi în acest caz între oricare 2 echipe (Echipa 1 - Echipa 2 și Echipa 3 - Echipa 4; Echipa 1 - Echipa 3 și Echipa 2 - Echipa 4; Echipa 1 - Echipa 4 și Echipa 2 - Echipa 3). Analog, coloana 2 indică faptul că primele 2 echipe au câștigat, iar ultimele 2 echipe au pierdut. Rezultă că nu se ilustrează pe această coloană meciurile Echipa 1 – Echipa 2 și Echipa 3 – Echipa 4. În problema noastră, coloanele nu țin cont de ordinea meciurilor, dar ilustrează toate partidele tur-retur (fiecare echipă a jucat cu fiecare altă echipă exact 2 meciuri). Știind că o echipă care a câștigat în tur nu poate pierde în retur și invers, dacă a piedut în tur nu poate câștiga în retur, puteți completa ultima coloană și indica cine cu cine a jucat meciurile corespunzătoare acesteia?  

Sursa: problemă originală (Ruxandra Olimid)

 

A. Standing

The following results were obtained at a football competition:

The representation is according to Google Standings: on each column are represented the results of 2 matches, for each team being indicated the result (won, lost, tied). For example, the first column indicates that in 2 matches played, all teams drew; the 2 matches can be in this case between any 2 teams (Team 1 - Team 2 and Team 3 - Team 4; Team 1 - Team 3 and Team 2 - Team 4; Team 1 - Team 4 and Team 2 - Team 3). Similarly, the second column indicates that the first 2 teams won and the last 2 teams lost. It turns out that this column does not illustrate the matches Team 1 - Team 2 and Team 3 - Team 4. In our problem, the columns do not take into account the order of the matches, but illustrate all the first and return games (each team played exactly 2 games with any other team). Knowing that a team that won in the first match cannot lose in the return match and vice versa, if it lost in the first match it cannot win in the return match, can you fill in the last column and indicate who played the matches corresponding to it?

Source: original puzzle (Ruxandra Olimid)


Vezi comentarii
Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii
Nicu

Vad ca ultima coloana are prima poziție completata cu un meci pierdut. Daca Echipa 1 are un meci pierdut ar trebui sa mai aibă un meci pierdut conform cerinței impuse. Cred ca poziția in discuție ar trebui sa fie cu simbolul ?!


ruxandra

Pe ultima coloana, pentru Echipa 1 apare corect X. Faptul ca Echipa 1 are un meci pierdut, inseamna ca din cele 6 meciuri jucate (E1-E2, E1-E3,E1-E4 tur-retur) a pierdut un singur meci.

Un meci este o singura data afisat pentru o echipa. De aceea sunt 6 rezultate in dreptul fiecarei echipe: rezultatele la cele 6 meciuri jucate.


Sudoku / Sudoku (dificultate:10%) - termen limita 28.10.2020

B. Sudoku

Un tabel de dimensiuni 6X6 se numește grilă Sudoku dacă îndeplinește simultan următoarele 3 condiții:

(1) În fiecare rând orizontal apar toate numerele 1,2,3,4,5,6

(2) În fiecare rând vertical apar toate numerele 1,2,3,4,5,6

(3) În fiecare dintre zonele A,B,C,D,E,F apar toate numerele 1,2,3,4,5,6

Zonele A,B,C,D,E,F sunt definite în figura următoare:

A A A B B B

A A A B B B

C C C D D D

C C C D D D

E E E F F F

E E E F F F

Dacă se cunosc doar o parte dintre valorile grilei, dar suficient de multe, se pot determina și celelalte valori necunoscute ale grilei prin observații și gândire logică. O astfel de grilă incompletă se mai numește joc Sudoku. Un joc Sudoku corect trebuie să poată fi completat unic, obținându-se astfel o grilă Sudoku completă.

Gigel îi propune lui Ionel să rezolve următorul joc Sudoku, în care se cunosc valorile de la 26 dintre pozitii:

0 0 3 4 5 0

4 5 6 1 0 3

2 1 0 3 6 5

3 0 5 0 1 4

5 0 1 6 4 2

6 4 2 0 3 0

După ce Ionel completează zerourile din grilă cu valori din mulțimea 1,2,3,4,5,6, astfel încât să fie respectate cele trei reguli (1),(2),(3), Gigel îl felicită și îi propune lui Ionel să construiască un alt joc Sudoku care să aibă ca soluție aceeași grilă ca și jocul anterior, dar care să aibă completate un număr minim de poziții. Ionel găsește pe Internet multe aplicații care rezolvă jocuri Sudoku, dar totuși nu reușește să rezolve problema și vă cere ajutorul dumneavoastră!

Este posibil ca să existe mai multe soluții. Oricare soluție care respectă condițiile cerute va fi considerată corectă.

Sursa: problemă originală (Ionel-Vasile Pit-Rada)

 

B. Sudoku

A 6X6 size table is called a Sudoku grid if it simultaneously meets the following 3 conditions:

(1) All numbers 1,2,3,4,5,6 appear in each horizontal row

(2) All numbers 1,2,3,4,5,6 appear in each vertical row

(3) In each of the zones A, B, C, D, E, F all the numbers 1,2,3,4,5,6 appear

The zones A,B,C,D,E,F are defined in the next figure:

A A A B B B

A A A B B B

C C C D D D

C C C D D D

E E E F F F

E E E F F F

If only a part, but enought, of the values of the grid are known, the other unknown values of the grid can be determined by observations and logical thinking. Such an incomplete grid is also called a Sudoku game. A correct Sudoku game must be able to be completed uniquely, thus obtaining a complete Sudoku grid.

Gigel proposes to Ionel to solve the following Sudoku game, in which the values from 26 of the positions are known:

0 0 3 4 5 0

4 5 6 1 0 3

2 1 0 3 6 5

3 0 5 0 1 4

5 0 1 6 4 2

6 4 2 0 3 0

After Ionel completes the zeros in the grid with values from the set 1,2,3,4,5,6, so that the three rules (1), (2), (3) are satisfied, Gigel congratulates him and proposes to Ionel to build another Sudoku game that has as solution the same grid as the previous game, but that has completed a minimum number of positions. Ionel finds many applications on the Internet that solve Sudoku games, but still fails to solve the problem and asks for your help!

There might be several solutions. Any solution that meets the required conditions will be considered correct.

Source: original problem (Ionel-Vasile Pit-Rada)


Vezi comentarii
Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii
trofin

Determinarea numărului minim de poziții ocupate în grilă SUDOKU 6x6 astfel încât să existe o soluție unică de completare a acesteia  , este o cerință a problemei ?  


ruxandra

Da, gasirea unei astfel de grile (cu un nr.min de elemente completate) este de fapt cerinta problemei.


trofin

1) Cănd se afirmă că sunt posibile mai multe soluții,  se face referire la valoarea numărului minim de elemente precompletate sau la variantele de precompletare a grilei cu numărul minim de elemente ?  

 


pitrada

Expresia "mai multe solutii posibile" se refera la solutii care au tot numarul minim de pozitii completate, dar  multimile pozitiilor completate diferite.


szabozoltan

Se cere pentru aceeași grilă completată un alt joc cu număr minim de numere. De aici deduc că sudoku-minim cerut de problemă poate avea numere 0 pe poziții în care sudoku-inițial avea număr nenul și număr nenul pe poziții unde în sudoku-inițial avea 0. Cerința prolemei este să plasăm un număr minim de numere, care generează soluție unică, iar această soluție este identică cu soluția sudoku-lui prezentat în problemă care nu are un număr minim de numere nenule). Cele două jocuri nu au nimic în comun în afară de soluția unică identică. 


Joc cu bile / Game with balls (dificultate:10%) - termen limita 28.10.2020

C. Joc cu bile

Sunt 5 urne colorate negru, alb, galben, roșu și verde și încă o urnă de culoare neutră. În fiecare din cele 5 urne colorate sunt câte 9 bile de culoarea urnei și numerotate  de la 1 la 9. Din fiecare urnă cu bile se extrage câte o bilă care se introduce în urna de culoare neutră. Cu bilele extrase se pot formula diverse probleme de logică.

O problemă o reprezintă determinarea valorilor numerice pe care le au bilele extrase în urna de culoare neutră dacă se cunosc regulile:

1) sunt extrase 5 bile de culori diferite și cu valoarea numerică diferită ;

2) diferența , în valoare absolută , dintre suma numerelor pare și suma numerelor impare ale bilelor extrase este 7;

3) suma numerelor  bilelor extrase de culoare roșie, galbenă și verde este dublul sumei numerelor  bilelor de culoare albă și neagră;

4) numărul bilei de culoare neagră este divizor propriu   al numărului  bilei de culoare roșie;

5)  diferența dintre numărul bilei de culoare verde și numărul bilei de culoare galbenă nu este mai mică decât numărul bilei de culoare roșie.

Care sunt valorile numerice ale bilelor de culoare neagră, albă, galbenă, roșie și verde ?

Sursa: problemă originală (Vasile Trofin), inspirată din Măiestria minții, V.Rădulescu.

 

C. Game with balls

There are 5 black, white, yellow, red and green colored buckets and another neutral colored bucket. In each of the 5 colored buckets there are 9 balls of the color of the bucket numbered from 1 to 9. From each bucket you draw a ball that is inserted in bucket of neutral color. With the extracted balls, various logic problems can be formulated.

One problem is determining the numerical values of the balls drawn in the neutral bucket if the following rules are known:

1) 5 balls of different colors and with different numbers are drawn;

2) the difference, in absolute value, between the sum of the even numbers and the sum of the odd numbers of the drawn balls is 7;

3) the sum of the numbers of the extracted balls of red, yellow and green color is double the sum of the numbers of the balls of white and black color;

4) the number of the black ball is a proper divisor of the number of the red ball;

5) the difference between the number of the green ball and the number of the yellow ball is not less than the number of the red ball.

Which are the numerical values of the black, white, yellow, red and green balls?

Source: original puzzle (Vasile Trofin), inspired from Măiestria minții, V.Rădulescu.


Vezi comentarii
Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii
trofin

Corect raționamentul d-lui Szabo Zoltan !. 


Propune o problemă / Propose a puzzle (dificultate:10%) - termen limita 31.12.2020

Propune o problemă originală (i.e., creată de tine), de preferat cumva legată de o temă de cultură generală (ex.: istorie, geografie, literatură, religie, arte, sport). Trimite enunțul si rezolvarea prin intermediul site-ului, ca răspuns la aceast enunț. Dacă alegem problema pentru publicare pe site, în momentul publicării vei obține punctajul aferent acesteia.

 

Propose an original puzzle (i.e., created by you), preferably connected to general knowledge (e.g., history, geography, literature, religion, arts, sports). Send the puzzle and its solution as a response to this problem. If we publish your puzzle, at publishing time you will receive the full score of the puzzle.


Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii