Problema a fost propusa de Zoltan Szabo, care a primit punctajul aferent acesteia (15 puncte). Multumim pentru propunere!

Soluţii corecte (partiale, aproape complete): Ionel-Vasile Pit-Rada, Nicu Scutaru.

 

Ionel-Vasile Pit-Rada:

Am reusit sa deduc pozitiile pentru care nu exista solutie, in cateva cazuri particulare. Am marcat aceste pozitii cu "X", iar pozitiile pentru care exista solutie le-am marcat cu "."

Daca n este multiplu de 3 sau m este multiplu de 3, atunci orice pozitie de pornire are solutie.

4x4
X . . X 
. X X . 
. X X . 
X . . X 

4x5
. . X . . 
X X . X X 
X X . X X 
. . X . . 

4x6
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .

4x7
X . . X . . X
. X X . X X .
. X X . X X .
X . . X . . X

 

4x8
. . X . . X . .
X X . X X . X X
X X . X X . X X
. . X . . X . . 

 

5x5
X X . X X
X X . X X
. . X . .
X X . X X
X X . X X

5x6
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .

6x6
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .

7x7
X . . X . . X
. X X . X X .
. X X . X X .
X . . X . . X
. X X . X X .
. X X . X X .
X . . X . . X

8x8
X X . X X . X X
X X . X X . X X
. . X . . X . .
X X . X X . X X
X X . X X . X X
. . X . . X . .
X X . X X . X X
X X . X X . X X

 

Nota: Solutia completa transmisa de autor (nepostata aici in totalitate, dar disponibila la cerere) este structurata in urmatoarele cazuri (ilustrate mai jos in ordine), unde pozitiile de pierdere sunt evidentiate cu galben:

1. m=3p+1, n=3q+1

2.  m=3p+2, n=3q+2

3. m=3p+2, n=3q+1

4. m=3p+1, n=3q+2

5. m=3p sau n=3q 

Orice tablă de dimensiuni (3k)*n sau m*(3k), după eliminarea unei singure piese devine rezolvabilă. Întotdeauna are soluție, nu are câmpuri care să nu se poată rezolva.