Problema a fost propusa de Vasile Trofin, care a primit punctajul aferent acesteia (10 puncte). Multumim pentru propunere!

Soluţii corecte: Ionel-Vasile Pit-Rada, Zoltan Szabo, Nicu Scutaru.

 

Ionel-Vasile Pit-Rada:

La fiecare asezare de 13 persoane in jurul mesei se elimina pentru zilele urmatoare exact 13 submultimi de cate 2 persoane. Deoarece avem in total Combinari(13,2)=13*12/2=13*6 submultimi posibile cu cate 2 persoane, vom avea numarul maxim de asezari egal cu 6.

In general daca avem N>=3, numar impar de persoane, putem avea maxim (N-1)/2 asezari posibile.

 

Zoltan Szabo:

Fiecare dintre ei va avea zilnic o pereche la stânga și una la dreapta, cu care nu se va mai învecina.

Fiecare dintre ei va putea fi pereche cu 12 persoane, câte doi turiști pentru fiecare zi.

Rezultă că nu poate fi vorba de mai mult de 6 zile.

O soluție cu 6 zile este prezentată mai jos:

 

Nicu Scutaru:

Pentru ca fiecare turist sa serveasca masa doar o singura data lânga alt turist iar perechile de turisti intre care se intercaleaza un alt turist sa fie distincte sunt necesare 6 zile de cazare si implicit tot atâtea mese de prânz.

Iata cum sunt aranjati la masa rotunda cei 13 turisti in fiecare din cele 6 zile:

Z1: A C E G I K M B D F H J L;

Z2: B C D E F G H I J K L M A:

Z3: C I F B L E M G A H K D J:

Z4: D G C F K B E H L I M J A;

Z5: E J B G L D I A F M H C K;

Z6: F J G K A E I B H D M C L.