Soluţii corecte: Vasile Trofin, Ionel-Vasile Pit-Rada, Zoltan Szabo, Nicu Scutaru, Viorel Manta, Stefan Gatachiu.
Vasile Trofin:
Din repartiția procentuală a piticilor după culoarea ținutei, rezultă:
Se notează cu N numărul piticilor care poartă pălărie și cu M numărul piticilor care nu poartă pălărie.
Sunt valabile relațiile :
0,1*N+M/4= 65
0,2*N+M/4=105
0,3*N+M/4=145
0,4*N+M/4=185
Se determină N (numărul de pitici care poartă pălărie) făcând diferența a oricare două din aceste 4 identități.
(0,4*N-M/4) – (0,1*N-M/4)=120. Rezultă 0,3*N=120, de unde N=400. Aceași rezultat se obține folosind oricare din cele 6 combinații posibile deoarece între numărul de pitici care poartă ținute de culori diferite există o diferență multiplu de 40 iar între procentele care diferențiază numărul piticilor cu pălărie este un multiplu de 10%.
Numărul de pitici care nu poartă pălărie este 500-N=100 care se repartizează câte 25 pe fiecare culoare a ținutei.
Pe culori ale ținutelor, numărul de pitici sunt:
Zoltan Szabo:
Observâm, că pentru cei 500 de pitici, din culorile roșu, albastru, galben verde, șirul valorilor procentelor 13%, 21%, 29%, 37% formează o progresie aritmetică cu rația 8.
Numărul piticilor fără pălărie este același pentru fiecare culoare în parte, iar cei cu pălărie corespund procentajelor 10%, 20%, 30% 40%. Piticii din a 2-a, a 3-a și a 4-a categorie sunt de 2 ori, 3 ori respectiv 4 ori mai mulți decât cei din prima categorie. Asta se poate întâmpla doar pentru procentajul 8, întrucât rația este 8.
Deci avem
roșu 13%=8%+5%
albastru 21%=16%+5%
galben 29%=24%+5%
verde 37%=32%+5%
Numărul de pitici îmbrăcați în cele patru culori sunt evidențiați în tabelul de mai jos:
culoare |
cu pălărie |
fără pălărie |
roșu |
40 |
25 |
albastru |
80 |
25 |
galben |
120 |
25 |
verde |
160 |
25 |
Viorel Manta:
Conform enuntului repartitia culorilor pe numarul de pitici este
Rosu (R) 500*13/100=65 pitici
Albastru (A) 500*21/100=105 pitici
Galben (G) 500*29/100=145 pitici
Verde (V) 500*37/100= 185 pitici
Pitici cu Palarie (P) au urmatoarea repartitie
10/100R 20/100A 30/100G si 40/100V
Iar cei fara Palarie (FP)
25/100R; 25/100A; 25/100G si 25/100V
Daca notam cu x nr piticilor inclusi in P si cu y nr pitici din FP avem relatia
Pentru culoarea R
x/10 +y/4=65
si x+y=500
rezolvam acest system
2x+5y=65*20=1300
X+y=500
Deci 2*(x+y)+3y=1300 à 1000+3y=1300 è y=100 si deci x=400
Sunt deci 400 pitici cu palarie (P) si 100 pitici FP
Atunci avem cate 25 pitici din fiecare culoare care nu au palarie (FP)
Si 65-25=40 pitici R cu P
105-25=80 pitici A cu P
145-25=120 pitici G cu P si
185-25=160 pitici V cu P