Soluţii corecte: Vasile Trofin, Ionel-Vasile Pit-Rada, Zoltan Szabo, Nicu Scutaru, Viorel Manta, Stefan Gatachiu.

 

Vasile Trofin:

Din repartiția procentuală a piticilor după culoarea ținutei, rezultă:

• Ținuta de culoare roșie o au 65 de pitici;
• Ținuta inuta de culoare albastră o au 105 de pitici;
• Ținuta de culoare galbenă o au 145 de pitici;
• Ținuta de culoare verde o au 185 de pitici

Se notează cu N numărul piticilor care poartă pălărie și cu M numărul piticilor care nu poartă pălărie.

Sunt valabile relațiile :

0,1*N+M/4= 65

0,2*N+M/4=105

0,3*N+M/4=145

0,4*N+M/4=185

Se determină N (numărul de pitici care poartă pălărie) făcând diferența a oricare două din aceste 4 identități.

(0,4*N-M/4) – (0,1*N-M/4)=120. Rezultă 0,3*N=120, de unde N=400. Aceași rezultat se obține folosind oricare din cele 6 combinații posibile deoarece între numărul de pitici care poartă ținute de culori diferite există o diferență multiplu de 40 iar între procentele care diferențiază numărul piticilor cu pălărie este un multiplu de 10%. 

Numărul de pitici care nu poartă pălărie este 500-N=100 care se repartizează câte 25 pe fiecare culoare a ținutei.

 Pe culori ale ținutelor, numărul de pitici sunt:

• culoarea ținutei roșu: 40 cu pălărie și 25 fără pălărie;
• culoarea ținutei albastru: 80 cu pălărie și 25 fără pălărie;
• culoarea ținutei galben: 120 cu pălărie și 25 fără pălărie;
• culoarea ținutei verde: 160 cu pălărie și 25 fără pălărie.

 

Zoltan Szabo:

Observâm, că pentru cei 500 de pitici, din culorile roșu, albastru, galben verde, șirul valorilor procentelor 13%, 21%, 29%, 37% formează o progresie aritmetică cu rația 8.

Numărul piticilor fără pălărie este același pentru fiecare culoare în parte, iar cei cu pălărie corespund procentajelor 10%, 20%, 30% 40%. Piticii din a 2-a, a 3-a și a 4-a categorie sunt de 2 ori, 3 ori respectiv 4 ori mai mulți decât cei din prima categorie. Asta se poate întâmpla doar pentru procentajul 8, întrucât rația este 8.

Deci avem

roșu 13%=8%+5%

albastru 21%=16%+5%

galben 29%=24%+5%

verde 37%=32%+5%

Numărul de pitici îmbrăcați în cele patru culori sunt evidențiați în tabelul de mai jos:

culoare	cu pălărie	fără pălărie
roșu	40	25
albastru	80	25
galben	120	25
verde	160	25

 

Viorel Manta:

Conform enuntului repartitia culorilor pe numarul de pitici este

Rosu (R)       500*13/100=65 pitici

Albastru (A) 500*21/100=105 pitici

Galben (G)   500*29/100=145 pitici

Verde (V)      500*37/100= 185 pitici

Pitici cu Palarie (P) au urmatoarea repartitie

10/100R   20/100A  30/100G si 40/100V

Iar cei fara Palarie (FP)

25/100R; 25/100A; 25/100G si 25/100V

Daca notam cu x nr piticilor inclusi in P si cu y nr pitici  din FP avem relatia

Pentru culoarea R

x/10 +y/4=65

si x+y=500

rezolvam acest system

2x+5y=65*20=1300

X+y=500

Deci 2*(x+y)+3y=1300 à 1000+3y=1300 è y=100 si deci x=400

Sunt deci 400 pitici cu palarie (P) si 100 pitici FP

Atunci avem cate 25 pitici din fiecare culoare care nu au palarie (FP)

Si 65-25=40 pitici R cu P

105-25=80 pitici A cu P

145-25=120 pitici G cu P si

185-25=160 pitici V cu P