Problema a fost propusa de Zoltan Szabo, care a primit punctajul aferent acesteia (10 puncte). Multumim pentru propunere!

Soluţii corecte: Ionel-Vasile Pit-Rada, Angela Sandu, Nicu Scutaru, Vasile Trofin, Aurel Ionescu, Viorel Manta, Stefan Gatachiu, George Teseleanu.

 

Ionel-Vasile Pit-Rada:

1)Exemplu de triplet pitagoreic : (180,2021,2029)

180*180=32400, 2021*2021=4084441, 2029*2029=4116841

2) Demonstratie:

a) daca n este numar impar, atunci avem

p=(n+1)/2, q=(n-1)/2, A=p*p-q*q=n, B=2*p*q, C=p*p+q*q, 3<=n=A<=B<=C, (A,B,C) este triplet pitagoreic care il contine pe n=A

b) daca n este numar par, atunci n=2*r , r>=2 si avem

A=r*r-1, B=2*r=n, C=r*r+1, 3<=A<=B<=C, (A,B,C) este triplet pitagoreic care il contine pe n=B

 

Angela Sandu:

2021, 180, 2029

a² +b² = c²

a² = (c-b)(c+b)

Daca a impar:

c-b=1

c+b=a²

c=(a²+1)/2 si b=c-1

Daca a par putem scrie a=2d deci a²=4d²

c-b=4

c+b=d²

c=(d²+4)/2 si b=c-4

 

Stefan Gatachiu: