Problema a fost propusa de Zoltan Szabo, care a primit punctajul aferent acesteia (10 puncte). Multumim pentru propunere!
Soluţii corecte: Ionel-Vasile Pit-Rada, Angela Sandu, Nicu Scutaru, Vasile Trofin, Aurel Ionescu, Viorel Manta, Stefan Gatachiu, George Teseleanu.
Ionel-Vasile Pit-Rada:
1)Exemplu de triplet pitagoreic : (180,2021,2029)
180*180=32400, 2021*2021=4084441, 2029*2029=4116841
2) Demonstratie:
a) daca n este numar impar, atunci avem
p=(n+1)/2, q=(n-1)/2, A=p*p-q*q=n, B=2*p*q, C=p*p+q*q, 3<=n=A<=B<=C, (A,B,C) este triplet pitagoreic care il contine pe n=A
b) daca n este numar par, atunci n=2*r , r>=2 si avem
A=r*r-1, B=2*r=n, C=r*r+1, 3<=A<=B<=C, (A,B,C) este triplet pitagoreic care il contine pe n=B
Angela Sandu:
2021, 180, 2029
a2 +b2 = c2
a2 = (c-b)(c+b)
Daca a impar:
c-b=1
c+b=a2
c=(a2+1)/2 si b=c-1
Daca a par putem scrie a=2d deci a2=4d2
c-b=4
c+b=d2
c=(d2+4)/2 si b=c-4
Stefan Gatachiu: