Problema a fost propusa de Vasile Trofin, care a primit punctajul aferent acesteia (10 puncte). Multumim pentru propunere!

Soluţii corecte:  Zoltan Szabo, Angela Sandu, Aurel Ionescu, Monica Oprina, Ionel-Vasile Pit-Rada, Nicu Scutaru, Viorel Manta.

Monica Oprina:

Am scris toate datele problemei sub forma de sistem de ecuatii, astfel:

5m + 8pe + 3pr + 10g = 3000

6(m + pe) + 3pr + 10g = 750 + a = 530 + b

a = 3(m + pe + pr) + 10g

b = 4(m + pe + pr + g)

m – kg mere; pe – kg pere; pr – kg prune; g – kg gutui

Notam x = m + pe => 6x + 3pr + 10g = 750 + 3x + 3pr + 10g => 3x = 750 => x = 250, adica m+pe = 250 kg, indiferent de cate kg de prune sau de gutui vinde

750 + a = 530 + b => 750 + 3x + 3pe + 3pr + 10g = 530 + 4x + 4pr + 4g => 750 + 750 + 3pr + 10g = 530 + 1000 + 4pr + 4g => 6g – pr = 30 => pr = 6g-30

g – multiplu de 11

g = 11 -> pr = 36 kg si inlocuim in prima ecuatie: 5m + 8pe + 108 + 110 = 3000 => 5m + 8pe = 2782 si m + pe = 250 => nu obtinem solutie care sa corespunda cerintelor

g = 22 -> pr = 102 kg => 5m + 8pe + 306 + 220 = 3000 => 5m + 8pe = 2474 si m + pe = 250 => nu obtinem solutie care sa corespunda cerintelor

g = 33 si g = 44 conduc la solutii incorecte

g = 55 kg -> pr = 300 kg => 5m + 8pe + 900 + 550 = 3000 => 5m + 8pe = 1550 si m + pe = 250. Din acest sistem de ecuatii obtinem o solutie corecta si anume: pe = 100 kg si m = 150 kg

In final a vandut 150 kg mere, 100 kg pere, 300 kg prune si 55 kg gutui.