Soluții corecte: Nicu Scutaru, Ionel-Vasile Pit-Rada,  Vasile Trofin, Aurel Ionescu, Ady Nicolae, Jean Henry Berevoescu, Viorel Manta.

Vasile Trofin și Jean Henry Berevoescu dau și o soluții suplimentare, pentru un număr (TU) de o singură cifră (01).

Problema a fost propusa de Zoltan Szabo, care a primit punctajul aferent acesteia (10 puncte). Multumim pentru propunere!

 

Vasile Trofin:

IPOTEZA 1. Impun condiția  ca cifra care înlocuiește prima literă a unui pronume sau mai multe să nu fie cifra zero .

Dacă NOI este rezultatul sumei și NOI=985 , evident N=9 , O=8 și I=5 .

Rămân disponibile cifrele 0 ,1, 2, 3, 4, 6 și 7 .

Trebuie identificate cifrele care reprezintă unitățile numerelor reprezentate prin caractere astfel încât suma lor să fie un număr care se termină cu cifra 5. Faptul că se cunoaște  cifra care se alocă caracterului I de la pronumele VOI și EI , rămân disponibile cifrele 0 , 1, 2, 3 ,4, 6 și 7 .

 Dacă nu se admite ca cifră care se atribuie primului caracter al unui pronume să fie zero , se pot forma 32 de combinații posibile care satisfac condiția ca suma ultimilor cifre ale numerelor ( cifra unităților) care se pot atribui fiecărui pronume să se termine cu 5 .

Suma primelor cifre ale numerelor( cifra zecilor )  care li se atribuie pronumelor cu 2 caractere ,  la care se adaugă cifra transport de la suma unităților, trebuie să se termine cu cifra 8 . Sunt posibile 6 variante .

Dintre aceste 6 variante se rețin variantele care permit ca suma  primelor  cifre ale numerelor ( cifra sutelor)  care li se atribuie pronumelor cu trei caractere , la care se adaugă cifra transport de la suma zecilor, să fie cifra 9. Există o singură situație care reprezintă soluția unică în această ipoteză de lucru.

Rezultatul , soluție unică pentru această condiție , este :

EU=16 ; TU=46; EL=10; EA=12; VOI=785; EI=15; ELE=101 și NOI=985.  

 IPOTEZA 2. Dacă nu se pretinde ca neapărat fiecărui pronume să i se atribuie cifre astfel încât aceasta să nu fie zero pentru primele caractere , cifrele care au rămas disponibile sunt aceleași , respectiv 0,1,2,3,4,6,7 . Dintre aceste cifre , cifrele  1,1,2,7,5,5,4  au suma 25 și reprezintă cifra unităților pentru numerele care se atribuie fiecărui pronume . Deci 2 este cifra de transport care se va aduna la suma cifrelor zecilor.  Suma cifrelor zecilor trebuie să fie un număr terminat cu 8. Având în vedere transportul obținut la suma unităților , cifra 2 , aceste cifre sunt : 4,0,4,4,8,4,2.  Suma lor este numărul 26 la care se adaugă cifra transportată , 2  , deci 28 . Cifrele sutelor pot fi 3 și 4 cu suma 7 la care se adaugă cifra transport 2 și se obține cifra 9 .

Așadar , o a doua soluție poate fi :  EU=41, TU=01, EL=42, EA=47, VOI=385 , EI=45, ELE=424 , NOI= 985. 

 

Jean Henry Berevoescu:

Daca am putea folosi format cu unele numere incepind cu 0 (de exemplu 1 scris ca 01), solutiile sint:

Solutie gasita: Harta: [A=4, T=3, E=6, U=2, V=0, I=5, L=1, N=9, O=8, ]
Solutie gasita: Harta: [A=7, T=0, E=4, U=1, V=3, I=5, L=2, N=9, O=8, ]
Solutie gasita: Harta: [A=3, T=1, E=6, U=7, V=0, I=5, L=2, N=9, O=8, ]
Solutie gasita: Harta: [A=6, T=0, E=1, U=2, V=7, I=5, L=4, N=9, O=8, ]
Solutie gasita: Harta: [A=2, T=4, E=1, U=6, V=7, I=5, L=0, N=9, O=8, ]
Solutie gasita: Harta: [A=4, T=2, E=6, U=7, V=0, I=5, L=1, N=9, O=8, ]
Solutie gasita: Harta: [A=6, T=0, E=4, U=7, V=3, I=5, L=1, N=9, O=8, ]

Eliminind variantele cu 0 la inceput (pentru V, T) obtinem solutia unica:

Solutie gasita: Harta: [A=2, T=4, E=1, U=6, V=7, I=5, L=0, N=9, O=8, ]

EU +TU + EL + EA + VOI + EI + ELE = NOI
este
16 + 46 + 10 + 12 + 785 + 15 + 101 = 985

 

Viorel Manta:

Ipoteza N=9; O=8 si I=5

De aflat: E, U, T. L, V, A  distincte in multimea {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7}

Adunand relatiilie, obtinem pentru coloana unitatilor

U+U+L+A+5+5+E=X5 unde X e un numar de o cifra

2U+L+A+10+E=10x+5 adica

a.    2U+L+A+E=10X-5 (deci X poate fi 1 sau 2)

Si pentru coloana zecilor

4E+L+T+8+X=10Y+8 adica

a.    4E+L+T+X=10Y (X devine transportul din coloana unitatilor)

In concluzie Y poate fi 1, 2 sau 3.

Din relatia  V+Y+E=9 observam ca V poate avea o valoare mare, caz in care E are o valoare mica, sau invers.

Daca V=7 singura posibilitate convenabila este E=! si Y=1

Relatia b) devine

4+L+T+X=10 adica

L+T+X=6

In cazul in care X=2 (adica 2U+L+A+1=20-5 sau 2U+L+A=14)

L+T=4 si convine solutia T=4 si L=0 si din a) rezulta ca 2U+A=14

Daca U=6 atunci A=2

Si atunci adunarea devine

16+46+10+12+12+785+15+101=985.

Solutia este deci

A=2,E=1, U=6, T=4, L=0, I=5, V=7, O=8, N=9  si I=5