Soluții corecte: Zoltan-Szabo, Ionel-Vasile Pit-Rada, Nicu Scutaru, Ady Nicolae, Jean Henry Berevoescu, Viorel Manta, Aurel Ionescu, Emil Claudiu Man, Vasile Trofin.

 

Nicu Scutaru:

Relația D/E=F este selectivă. Din cele 9 cifre doua triplete de cifre distincte o verifică. (D,E,F): (6,2,3); (8,2,4).

Cazul 1. D=6, E=2, F=3 Pentru A-B=C găsim doua triplete: (A,B,C): (9,4,5) și (8,1,7)

1.1 Dacă D=6, E=2, F=3 și A=9, B=4, C=5 pentru G+H=I rămân cifrele:1, 7, 8. (1+7=8) Așadar pentru C=5, F=3 și I=8 calculam: C*F-I=5*3-8=7 (1)

1.2 Dacă D=6, E=2, F=3 și A=8, B=1, C=7 pentru G+H=I rămân cifrele:4, 5, 9. (4+5=9) Așadar pentru C=7, F=3 și I=9 calculam: C*F-I=7*3-9=12.

(2). Cazul 2. D=8, E=2, F=4 Pentru rel. A-B=C găsim tripletele: (A,B,C): (9,3,6), (7,1,6), (6,1,5).

Pentru fiecare din aceste valori găsim pentru G,H,I: (1,5,7), (3,5,9) și (3,7,9) Observăm că niciuna dintre acestea trei luate separat nu verifică rel. G+H=I.

Răspuns: Din (1) și (2) rezultă că valoarea maximă a expresiei C*F-I este 12.

 

Jean Henry Berevoescu:

Daca luam in considerare doar operatii aritmetice exacte:

Valoare maxima a expresiei este 12, pentru setul de cifre:

[Max] Expression value: 12.0

8.0,1.0,7.0,6.0,2.0,3.0,5.0,4.0,9.0

A=8, B=1, C=7

D=6, E=2, F=3

G=5, H=4, I=9

 

Daca luam in considerare operatii aritmetice intregi (cu rezultate ale impartirilor numere intregi [i.e. rezultatul este doar partea intreaga a impartirii]):

Valoare maxima a expresiei este 16, pentru setul de cifre:

A=7, B=1, C=6

D=9, E=2, F=4

G=3, H=5, I=8

 

Aurel Ionescu:

Expresia  C x F – I  este maxima cand CxF este maxim.

Daca C=8 => A=9 B=1.

D,E,F nu pot fi decat 2,3,6 sau 2,4,8 (9/3=3 deci nu se poate), cum C=8 => 6/3=2 si ne mai raman 4,5,7  cu care nu putem G + H = I.

Daca C=7 avem A=8 si B=1 (9,2 nu se poate pentru ca 2 e D,E sau F) => 6/2=3 si 2+7=9 cu maximul 12

C=6 nu se poate (pentru ca D,E,F nu pot fi decat  2,4,8 ) si nu mai avem cifre pare pentru G,H,I.

C=5 avem 9-4=5 6/2=3 si 1+7=8 cu maximul 7

sau 6-1=5 si 8/2=4 mai avem doar 3,7,9  cu care nu putem G + H = I.

C=4 deja avem F maxim 3 deci maxim 12 si minus I este mai mic ca 12.

Deci maximul este 12.