Soluții corecte: Ionel-Vasile Pit-Rada, Aurel Ionescu, Vasile Trofin, Angela Sandu, Zoltan Szabo, Jean-Henry Berevoescu, Nicu Scutaru, Ady Nicolae.

 

Vasile Trofin:

Regulile care sunt impuse pentru soluționarea problemei de forma SAU... SAU... reprezintă disjuncții exclusive a câte două propoziții , propoziții care nu pot fi ambele adevărate ci doar una.

Analiza celor 10 reguli din punct de vedere al compatibilității valorilor cifrelor care se obțin dacă se efectuează operațiile prevăzute de fiecare regulă , rezultă următoarele propoziții care nu pot exista împreună în algoritmul de determinare a cifrelor care compun numărul N:

Din regula 1) și regula 6) nu pot să coexiste A=B/3 și F=A-4 fiindcă ar rezulta F=(B-12)/3 , relație imposibilă .

Din regula 3) și regula 10) nu pot să coexiste C=J+2 și J=C*2 fiindcă ar rezulta C=-2 , valoare imposibilă .

Din regula 4) și regula 5) nu pot să coexiste D=E/3 și E=D/4 fiindcă are rezulta D=D/12, imposibil.

Din regula 4) și regula 5) nu pot să coexiste D=G*4 și E=D/4 fiindcă ar rezulta E*4=G*4 sau E=G , relație nepermisă .

Dacă se are în vedere că cele 10 cifre trebuie să fie distincte și  desigur întregi , cercetând toate cele 10 reguli și interdicțiile de mai sus se deduc propozițiile adevărate după următorul algoritm :

Din 2) și 9) , rezultă B=I-4 și I=D/2  de unde  B=D/2-4 =(D-8)/2 ecuație care conduce la valoarea unică pentru D=8 și B=0 . Din B=I-4 se obține I=4 .

Din 4) singura propoziție adevărată este D=G*4 fiindcă D=E/3 conduce la E=24. Deci G=2.

Din 1) propoziția adevărată este A=G+3 fiindcă A=B/3 conduce la A=0 și nu se respectă condiția ca toate cifrele numărului N să fie distncte. , Așadar , A=G+3=5 .

Din 7) este adevărată propoziția G=F+1 fiindcă G=I-3 ar conduce la G=1 care este falsă . Deci F=G-1=1. Același rezultat se obține dacă se face apel la regula 6) unde propoziția F=B*2 nu poate fi adevărată fiindcă ar rezulta F=B=0 , rămâne valabilă propoziția F=A-4=1.

Din 3) și 10) propozițiile C=J+2 și J=C*2 nu pot fi adevărate deoarece conduc la C=-2 , valoare nepermisă , deci în 3) este adevărată propoziția C=F*3= 3.

Din 1) și 8) propoziția H=A/2 nu este adevărată fiindcă A=5 . Rămâne adevărată în 8 ) propoziția H = C*3=9.

În 10) este adevărată propoziția J=H-2 fiindcă propoziția J=C*2 a rezultat mai sus că este falsă. Așadar , J=H-2=7.

În 5) propoziția E=D/4 nu este adevărată fiindcă D/4=2 valoarea care a fost deja atribuită lui G . Deci , rămâne adevărată propoziția E=J-1= 6.

În regulile inițiale , sunt adevărate propozițiile  :

1.    A=G+3 =5;

2.    B=I-4 = 0 ;

3.    C=F*3 = 3;

4.    D=G*4 = 8;

5.    E=J-1 =6;

6.    F=A-4=1;

7.    G=F+1=2;

8.    H=C*3=9;

9.    I=D/2=4;

10. J=H-2=7.

Numărul N este : 5038612947

 

Nicu Scutaru:

N=5038612947 Am utilizat relațiile: 1. A=G+3 2. B=I-4 3. C=3*F 4. D=4*G 5. E=J-1 6. F=A-4 7. G=F+1 8. H=C*3 9. I=D/2 10. J=H-2 Din (3) și (8): H=9F, din care obținem fara dubii: F=1 și H=9. Din (6): A=5. Din (7): G=2. Din(1): J=7. Din (4): D=8. Rel.(3) duce la C=3. Din (9): I=4. Am aflat valoarea numerică a 9 litere. Prin excludere rezulta B= 0. Am găsit o soluție unică fara a mai fi necesare rel. 1 și 2.