Problema a fost propusa de Zoltan Szabo, care a primit punctajul aferent acesteia (13 puncte). Multumim pentru propunere!
Soluții corecte:Ionel-Vasile Pit-Rada (bonus), Aurel Ionescu (bonus), Jean Henry Berevoescu, Vasile Trofin (bonus), Nicu Scutaru (bonus).
Ionel-Vasile Pit-Rada:
Constanta 15120:
-27 -20 -14 -2 +1
-10 -1 -6 -18 +14
+2 -21 +10 +4 -9
-4 +12 +3 +7 -15
-7 -3 +6 +15 +8
Un patrat magic special cu constanta mai mica decat 15120 poate fi:
-30 -27 -16 -1 +1
-9 -2 +6 -15 -8
+2 +4 +9 +12 +15
+3 -12 +5 -4 +18
+8 -5 -3 -18 -6
Doua solutii pentru patrat magic special, modulul valorii maxime <27:
-24 -21 -15 -2 +1
-10 -3 +2 +12 +21
-1 -4 +14 +15 +18
-7 +10 -9 +3 +8
+9 -6 +4 -14 +5
-21 -20 -18 -2 +1
-12 -1 -6 +21 -10
-3 +14 +10 -4 +9
-5 +18 +2 +6 -14
+4 +3 +7 +15 +12
Jean Henry Berevoescu:
constanta 12150
-15 -14 -4 -2 9
-9 4 3 -7 20
14 18 6 10 1
-1 5 42 -6 12
-8 -3 -5 -18 7
Nicu Scutaru:
4 -7 10 -18 3
-6 -9 1 14 20
-63 -10 -12 -1 2
-2 6 -14 5 18
-5 -4 9 12 7
Careu magic special cu valoarea maxima a numerelor mai mica de 27 si constanta 30240.
8. -15. 7. 3. - 12.
6. -4. 5. 14. -18.
-3. -14. 9. -8. -10.
-21. -2. 24. 15. 2.
10. 18. 4. - 6. -7.
Vasile Trofin:
Soluția la o problemă privind construcția unui pătrat magic special multiplicativ de ordin n , așa cum este dată definiția în enunțul problemei , comportă căteva regului de construcție.
1. O primă regulă o reprezintă determinarea constantei pătratului magic special multiplicativ , respectiv valoarea produsului numerelor de pe fiecare linie , fiecare coloană și fiecare diagonală care trebuie să fie identică cu valoarea constantei. Cele n2 numere care vor compune pătratul magic special multiplicativ trebuie să aibă produsul lor egal cu valoarea constantei , impusă ca dată de intrare , ridicată la puterea n , unde n este numărul de elemente . respective numere , din fiecare linie și fiecare coloană ( în cazul de față , n=5) ;
2. O a doua regulă constă în determinarea tuturor numerelor posibile care trebuie să fie divizori ai constantei pătratului magic special multiplicativ;
3. Pentru un pătrat magic special multiplicativ de ordin impar , numărul din centrul pătratului , respectiv numărul comun celor două diagonale , trebuie să se regăsească în patru combinații diferite ale numerelor posibile , respectiv combinațiile care construiesc cele două diagonale , linia mediană și coloana mediană ;
4. Numerele de la colțurile pătratului trebuie să se regăsească în câte trei combinații distincte ( linia , coloana și diagonala care pleacă din acel colț ;
5. În combinațiile care reprezintă celălalte linii și coloane , o combinație a unei linii trebuie să conțină un număr care există și într-o combinație a coloanei pe care o intersectează.
Urmând aceste reguli și utilizând permisivitățile problemei privind numerele întregi , pozitive și negative distincte care pot să fie folosite , pentru n=5 și constanta 15120=5x6x7x8x9 =24 x 33 x5x7, prin combinații și aranjări posibile , pentru valoarea maximă absolută a numărului din pătrat , 27 , soluția este :
|
|
-1 |
5 |
21 |
-8 |
18 |
15120 |
|
-14 |
8 |
9 |
1 |
-15 |
15120 |
|
|
-9 |
-3 |
10 |
14 |
4 |
15120 |
|
|
-10 |
7 |
-4 |
27 |
2 |
15120 |
|
|
12 |
-18 |
-2 |
-5 |
-7 |
15120 |
|
|
15120 |
15120 |
15120 |
15120 |
15120 |
15120 |
15120 |
Prin simetrii față de diagonale și rotații în jurul centrului se obțin alte variante de completare a pătratului magic special multiplicativ.
Bonus: pătratul magic special la care constanta să fie mai mică de 15120 , acesta să fie tot de 5x5 , am identificat pentru constanta 13440 următorul pătrat magic special multiplicativ :
|
|
-1 |
-10 |
7 |
-16 |
-12 |
13440 |
|
-14 |
32 |
3 |
2 |
-5 |
13440 |
|
|
-6 |
1 |
10 |
28 |
-8 |
13440 |
|
|
-20 |
-7 |
16 |
-3 |
-2 |
13440 |
|
|
8 |
6 |
4 |
Logic
