Soluţii corecte: Zoltan Szabo, Aurel Ionescu, Jean Henry Berevoescu.

 

Zoltan Szabo:

Prin faptul, ca numerele nu pot fi nule, rezulta ca daca o persoana vede doua numere egale, va sti ca are pe cap sume numerelor (diferenta numerelor ar cauza aparitia lui 0 ceea ce este exclus).

Intrucat persoana A nu poate decide, rezulta ca nu vede doua numere egale.

Din faptul ca persoana B a ghicit ca are numarul 15, rezulta ca a vazut doua numere ce l-au ajutat in aceasta decizie. 

10 si 5 sunt astfel de numere, pentru ca suma lor este 15, iar diferenta lor este inca un 5. Care l-ar fi ajutat pe A.

Astfel A=10, B=15, C=5.

A vede 15 si 5 si nu poate sa decida dintre numerele 10 si 20.

B vede 10 si 5, deci poate sa aiba unul din numerele 5 sau 15. Insa daca B ar avea 5, atunci A ar fi vazut doua numere de 5 si ar fi ghicit instantaneu ca are 10. De aici se poate deduce, ca numarul lui B este 15.

Sa presupunem ca ar fi orice alta configuratie pentru A și C

Cazul I. 

A=x, B=15, C=y, cu x+y=15, x!=0,y!=0

A vede 15 si y, si are de ales dintre doua alternative 15+y respectiv 15-y

B vede x si y, trebuie sa aleaga dintre x+y=15 si abs(x-y) despre care se stie ca nu poate fi 0, pentru ca suma celor doua numere este 15, deci au paritate diferita. B nu poate sa decida. 

Cazul II. 

A=x, B=15, C=y, cu x-y=15, x!=0,y!=0

A vede 15 si y, si nu poate sa decida intre 15+y respectiv abs(15-y)

B vede x si y, trebuie sa decida intre x-y=15, si x+y despre care se stie ca difera de 15. Deci B nu poate sa decida.

Cazul III. 

A=x, B=15, C=y, cu y-x=15, x!=0,y!=0

A vede 15 si y, si nu poate sa decida intre y-15 respectiv y+15

B vede x si y, trebuie sa decida intre y-x=15, si x+y despre care se stie ca difera de 15. Deci B nu poate sa decida.

Din cazurile I, II si III reiese ca nu exista alta solutie in afara de (A,B,C)=(10,15,5) 

 

Aurel Ionescu:

A vede numerele 15 si 5, dar nu stie daca are 20 sau 10.

B vede 10 si 5 si isi da seama ca are 15 pentru ca daca ar fi avut 5 A ar fi stiut exact ca are 10.

 deci A, B, C = 10, 15, 5

 

Jean Henry Berevoescu:

Ce nu poate sa observe A: b = c. Daca b = c, stiind ca a nu poate fi zero, ar rezulta ca este sigur suma a = b + c.

Daca este asa, atunci ce afla B din raspunsul lui A? Ca el nu poate avea acelasi numar cu C (altfel A ar fi putut sti sigur ca el este suma).

Din toate combinatiile posibile A-C pentru care suma ar fi 15 ([14,1],[13,2],...[8,7],[7,8]…) singura in care B poate fi absolut sigur de suma este: A=10, C= 5. El stie ca nu poate fi identic cu C, deci suma lor ar fi A, pentru ca A ar fi stiut asta si ar fi declarat deja. Deci el are suma: 10 + 5 = 15.

Intrebare: de ce nu A=5 si C=10? Pentru ca daca ar fi asa, singurul lucru pe care il va sti B este ca el nu are 10, dar asta este irelevant. Ar putea sa aiba 15 sau 5 si ar trebui sa spuna ca nu poate sti sigur.