Vizualizare solutie problema Teoria Jocurilor (1) / Game Theory (1)

Vezi textul problemei

Problema a fost propusa de Zoltan Szabo, care a primit punctajul aferent acesteia (10 puncte). Multumim pentru propunere!

SoluĊ£ii corecte: Traian Dajma (3 pasi), Jean Henry Berevoescu (3 pasi).

Solutii in mai mult de 3 pasi: Vasile Trofin (10 pasi), Ioan Scutaru (4 pasi),  Mihaela Voinescu (7 pasi).

Punctajul acordat pentru numarul de pasi din solutie: 3 pasi (100), 4 pasi (95), 5 pasi (90), 6 pasi (80), 7 pasi (70), 8 pasi (65), 9 pasi (60), 10 pasi (55), 11 pasi (50), 12 pasi (45), 13 pasi (40), 14 pasi (35).

 

Traian Dajma :

 

Jean Henry Berevoescu :

Observatii:

  1. Ideal este sa fortam dealer-ul sa nu aiba decit optiunea de a alege intre doua puteri ale lui 10.
    1. pentru intervalul 1-9 nu avem nicio combinatie de numere intregi care ofera asa ceva.
    2. Pentru intervalele urmatoare, din sistemul de ecuatii: n + x = 10k, n – x = 10k-1 (similar cu varianta x – n=10k-1 – pentru ca trebuie sa luam modul de n – x), rezulta perechile: {45, 55},{450, 550},{4500, 5500} etc.
    3. O pereche de genul acesta, duce la situatia in care oricare este oferit de dealer, contracaram cu celalalt si ajungem la a forta dealerul in cazul precedent (ambele sint puteri ale lui 10).
  2. A doua varianta preferata este ca unul din numerele fortate sa fie o putere a lui 10 iar celalalt 5 (ori 50, 500, 5000 etc), sau unul dintre numerele din sectiunea urmatoare.
    1. Oricare din numerele 5 * 10k sint urmate de oferta 50 * 10k, care va duce la 1.b
  3. A treia varianta in ordinea preferintei este ca unul din numerele fortate sa fie unul dintre numerele 2 * 10k sau 3 * 10k. Oricare din ele ne este returnat, il oferim pe celalalt si ajungem la 2.a
  4. Celelalte cazuri vor fi tratate de la caz la caz, incercind sa reducem la situatiile anterioare.
    1. De exemplu, pentru 1, oferim 2, fortind inapoi {1, 3}, iar de la 3 ajungem inapoi la punctul “3”.
  5. O proprietate interesanta a numerelor continind doar cifre de 9 sau pornind cu 9 si apoi doar zerouri:
    1. Daca avem: 9 * 10k oferim 11 * 10k si fortam perechea {2 * 10k, 2 * 10k+1}, ducindu-ne in punctul “3”.
    2. Daca avem <9>k (cu care notez un numar ca serie de k cifre 9), oferim 1<0>k-11 (care este un numar pornind cu 1, urmind k-1 zerouri, urmate de 1) si asa fortam returnarea perechii {2, 2 * 10k}, care duce inapoi la punctul “3”.

 

O prima varianta:

  1. 99: 76-23-175
    1. 23: 22-1-45
      1. 45: 55-10-100
    2. 175: 275-100-450
      1. 450: 550-100-1000

 

O a doua varianta de rezolvare in 3 pasi:

 1. 99: 121-22-220
        1. 22: 23-1-45
            1. 45: 55-10-100
        2. 220: 230-10-450
            1. 450: 550-100-1000