Soluţii corecte: Zoltan Szabo, Jean Henry Berevoescu, Stefan Gatachiu, Mihaela Voinescu.

Problema a fost propusa de Traian Dajma, care a primit punctajul aferent acesteia (10 puncte). Multumim pentru propunere!

Jean Henry Berevoescu:

Stefan Gatachiu:

Vom numi persoana care rotește masa „arbitru”.

Vom nota monedele astfel:

               ● = pajură

               ○ = ban

               ? = față necunoscută

 

1. După prima rotire a mesei aleg o diagonală a mesei. Dacă monedele sunt cu pajura în sus, le las așa. Dacă sunt cu banul în sus, cer arbitrului să le întoarcă. Dacă sunt cu fețe diferite, cer arbitrului să întoarcă moneda care are banul în sus. Astfel, pe diagonală vor fi două monede cu pajura în sus. Presupunem că masa va arăta așa (sau orice altă poziție obținută prin rotiri cu 90 grade):

 

?		●
●		?

 

Dacă și celelalte două monede sunt cu pajura în sus, atunci am câștigat. Dacă nu, urmează altă rotire a mesei.

 

2. După a doua rotire aleg latura de jos a mesei. Una din cele două monede va fi cu pajura în sus, deoarece se află pe diagonala de la pasul 1. Dacă cealaltă monedă este tot cu pajura în sus, atunci o las așa. Dacă nu, cer arbitrului să întoarcă moneda care este cu banul în sus. Vom avea următoarea situație (sau alta analogă obținută prin rotiri cu 90 grade):

 

?		●
●		●

 

Dacă cea de-a patra monedă este cu pajura în sus, atunci am câștigat. Dacă nu, atunci acea monedă este cu banul în sus și urmează o nouă rotire a mesei:

 

○		●
●		●

 

3. După a treia rotație aleg o diagonală a mesei. Dacă pe această diagonală se află moneda cu banul în sus, cer arbitrului să o întoarcă și am câștigat. Dacă nu, cer arbitrului să întoarcă o monedă. Astfel, pe o latură a mesei vor fi două monede cu pajura în sus, iar pe latura opusă două monede cu banul în sus. Masa va arăta astfel (sau orice altă poziție obținută prin rotiri cu 90 grade):

 

○		○
●		●

 

4. După a patra rotire aleg latura de jos a mesei. Dacă cele două monede sunt cu aceeași față în, cer arbitrului să le întoarcă și am câștigat (toate cele 4 monede vor fi cu pajura sau banul în sus), Dacă sunt cu fețe diferite în sus, cer arbitrului să le întoarcă pe amândouă. Astfel, pe o diagonală vor fi 2 monede cu pajura în sus, iar pe cealaltă diagonală vor fi 2 monede cu banul în sus. Masa va arăta astfel (sau rotită cu 90 grade):

 

○		●
●		○

 

5. După a cincea rotire aleg o diagonală și cer arbitrului să întoarcă ambele monede. Astfel toate monedele vor fi cu aceeași față în sus.

 

Deci, în cel mai nefavorabil caz, numărul minim de rotiri este 5.