Soluţii corecte: Jean Henry Berevoescu, Traian Dajma, Mihaela Voinescu, Ioan Scutaru, Stefan Gatachiu, Zoltan Szabo, Emil Claudiu Man, Aurel Ionescu.
Zoltan Szabo:
Rudele de gradul 3 repezintă extremitățile lanțurilor de lungime 3 pe arborele genealogic, adică este vorba de relațile strănepot-străbunic, nepot-unchi
Arborele genealogic din problemă are o rădăcină fictivă: Tatăl - pe nivelul 0.
Pe nivelul 1 sunt cei doi frați
Pe nivelul 2 sunt cei 3+3=6 copii (câte 3 pentru fiecare frate)
Pe nivelul 3 sunt cei 24 de nepoți (câte 4 copii pentru fiecare din cei 6 copii ai celor doi frați)
Relații de gradul 3 sunt următoarele:
- cei 24 de strănepoți de pe nivelul 3 ai Tatălui de pe nivelul 0. Aceste relații de rudenie nu se socotesc, pentru că tatăl nu este amintit în problemă.
- fiecare din cele 24 de persoane de pe nivelul 3 are doi unchi (un bunic la nivelul 1 care are trei copii, unul este tatăl persoanei în cauză, ceilalți doi frați da-ai lui sunt rude de gradul 3) - este vorba despre 24*2=48 de rudenii de gradul 3.
- fiecare din cele 6 persoane de pe nivelul 2 are câte un unchi (chiar dacă tatăl fictiv nu aparține acestui arbore, relația de rudenie este valabilă).
Deci avem în total 48+6=54 de relații de rudenie de gradul 3.
Emil Claudiu Man:
Familia Popescu este numeroasa. Sunt 2 frati, fiecare având 3 copii. Fiecare copil are la rândul său alți 4 copii. Câte relații (perechi de două persoane) de rudenie de gradul 3 există în cadrul familiei?
1. Cei doi frați sunt unchi la cei 3 copii care îi au fiecare 3+3=6 relații.
2. Cei trei copii de la fiecare frate, sunt unchi fiecare la ceilalți 4 copii pe care îi au fiecare, deci 4+4+4+4+4+4=24 de relații(de la un frate)x2 frați=48 de relații.
În total avem 6+48=54 de relații de rudenie de gradul 3.
Aurel Ionescu:
Fie A si B fratii
C,D,E,F,G,H copii lor
I,J,K,,LM,N,O,P,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z,1,2,3,4,5,6,7 nepotii lui A sau B
Fiecare copil are cate 2 unchi, deci gradul 3 avem I-C-A-D, I-C-A-E, J-C-A-D, J-C-A-E, K-C-A-D, K-C-A-E, L-C-A-D, L-C-A-E, M-D-A-C, M-D-A-E, N-D-A-C, N-D-A-E, O-D-A-C, O-D-A-E, P-D-A-C, P-D-A-E, R-E-A-D, R-E-A-C , S-E-A-D, S-E-A-C , T-E-A-D, T-E-A-C , U-E-A-D, U-E-A-C total 24 si inca 24 pe linia lui B
Deci 48 pornind de la copii iar de la parintii lor daca am considera ca A si b au acelasi parinte 0 ar mai fi A-0-B-F,A-0-B-G, A-0-B-H SI B-0-A-C, B-0-A-D, B-0-A-E deci inca 6
Total 48+6=54