Soluţii corecte: Traian Dajma, Zoltan Szabo.

Nota: Am primit multe alte rezultate partiale, cu un numar mai mic de poligoane gasite.

 

Traian Dajma:

Postam aici un print screen din solutia transmisa in format xls:

 

Zoltan Szabo:

Toate poligoanele cu 3 laturi sunt triunghiuri isoscele dreptunghice:

- 4 triunghiuri având ca ipotenuză diagonala pătratului mare;

- 4 triunghiuri având ipotenuză latura pătratului mare;

- 4 triunghiuri având ca ipotenuză latura pătratului mijlociu;

- 8 triunghiuri având ca ipotenuză jumătate de latură a pătratului mare;

- 4 triunghiuri având ca ipotenuză latura pătratului mic;

- 4 triunghiuri având ca ipotenuză diagonala pătratului mic.

Avem în total 28 de poligoane cu 3 laturi.

 

Poligoane cu 4 laturi sunt de mai multe tipuri:

Poligoane speciale:

Pătrate:

- 1 pătrat mare

- 1 pătrat mijlociu

- 1 pătrat mic

- 4 pătrate având ca latură jumătate de latură a pătratului mijlociu.

Avem 7 pătrate.

Dreptunghiuri:

- 4 dreptunghiuri cu 2 laturi de lungimea laturii pătratului mijlociu și alte două jumătate din această lungime.

Avem 4 dreptunghiuri.

Trapeze:

- 4 trapeze isoscele având baza mara latura pătrtului mare, iar baza mică latura pătratului mic;

- 4 trapeze isoscele având baza mare diagonala pătratului mare, iar baza mică latura pătratului mijlociu;

-8 trapeze dreptunghice având ca baza mare jumătate de diagonală a pătratului mare, iar baza mică jumătate de latură de pătrat mijlociu.

-8 trapeze dreptunghice având ca baza mare 3 sferturi din diagonala pătratului mare, iar baza mică latura pătratului mijlociu.

Avem 24 trapeze.

Avem în total 7+4+24=35 de patrulatere speciale.

Poligoane nespeciale:

Patrulatere convexe (toate unghiurile sunt mai mici de 180 de grade):

- 8 patrulatere având următoarele laturi: latura pătratului mare, jumătate de latură a pătratului mare, jumătate de latuă a pătratului mijlociu, trei sferturi de diagonală a pătratului mare.

Avem 8 poligoane cu 4 laturi oarecare convexe.

Patrulatere concave (au un unghi mai mare de 180 de grade):

- 8 patrulatere având următoarele laturi: latura pătratului mare, segmentul format din jumătate de diagonală a pătratului mare și jumătatea de diagonală a pătratului mic, latura pătratului mic, segmentul obținut din jumătate diagonală a pătratului mare din care scădem jumătate de diagonală a pătratului mic.

Avem 8 poligoane cu patru laturi oarecare concave.

Răspunsul la problemă:

28 de triunghiuri si 43 de poligoane convexe + 8 poligoane concave = 51 de poligoane simple cu 4 laturi