Soluţii corecte: Ady Nicolae, Simona Bratu, Traian Dajma, Zoltan Szabo, Viorel Manta, Aurel Ionescu, Ioan Scutaru, Cristian-Daniel Balanoiu, Stefan Gatachiu, Emil Claudiu Man, Alexandru Cohal.

 

Ady Nicolae:

Facem următoarele notaţii:

- x, cantitatea de ouă a primei ţărănci

- 100-x, cantitatea de ouă a celei de-a doua ţărănci

- a, preţul de vânzare al primei ţărănci

-b, preţul de vânzare a celei de-a doua ţărănci

 

Avem:

x*b = 15

(100-x)*a = 6 + 2/3

x*a = (100-x)*b

Scotând pe “b” din prima ecuaţie şi respectiv pe “a” din cea de-a doua ecuaţie şi înlocuindu-le în ultima, obţinem:

25x² – 9000x + 450000 = 0

Obţinem x1 = 300 >100 şi x2 = 60

Rezultă a=0,1(6) şi b=0,25

Deci prima ţărancă vinde 60 de ouă cu 0,1(6) creiţari bucata şi obţine 10 creiţari.

A doua ţărancă vinde 40 de ouă cu 0,25 creiţari bucata şi obţine 10 creiţari.

Verificare:

Dacă prima ţărancă ar fi vândut cele 40 de ouă ale celeilalte cu preţul ei, ar fi obţinut: 40 * 0,1(6) = 6,(6) creiţari, adică 6 +2/3.

Dacă a doua ţărancă ar fi vândut cele 60 de ouă ale celeilalte cu preţul ei, ar fi avut: 60 * 0,25 = 15 creiţari.

 

Aurel Ionescu:

A+B=100

aA=bB (unde a si b reprezinta preturile iar A si B numarul de oua)=> a/b=B/A

Avem bA=15 si aB=6+2/3 => 4bA=9aB =>a/b=4A/9B => B/A=4A/9B deci A² / B² =9/4 dar B=100-A => B=40 si A=60

 

Emil Claudiu Man:

Notăm cu:

a – numărul de ouă deținute de prima țărancă

b – numărul de ouă deținute de a doua țărancă

x – prețul unui ou vândut de prima țărancă

y – prețul unui ou vândut de a doua țărancă

Din enunț putem forma următoarele 4 ecuații:

1. a+b=100
2. a*x=b*y
3. b*x=15
4. a*y=6+2/3=20/3

Prin împărțire ecuația 3 la 4 obținem: (a/b)*(y/x)=20/45=4/9, iar din 2 avem a/b=y/x

Înlocuim y/x cu a/b și obținem (a/b)*(a/b)=4/9 deci (a*a)/(b*b)=4/9 rezultă că 3a=2b

Din 1 avem a=100-b, înlocuim în 3a=2b rezultă 3(100-b)=2b rezultă 5b=100 deci b=60 și a=40.