Soluţii corecte:  Zoltan Szabo, Traian Dajma, Emil Claudiu Man, Ady Nicolae, Viorel Manta, Stefan Gatachiu, Cristian Daniel Balanoiu.

 

Zoltan Szabo:

Șirul numerelor prime este: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...

Vom lua pe rând perechile cele mai mici posibile, așa putem garanta numărul minim de prieteni:

cazul 1: Numerele 2 și 3

[3/2]=1 nu este egal cu 2³=8

cazul 2: Numerele 2 și 5

[5/2]=2 nu este egal cu 2⁵=32

cazul 3: Numerele 3 și 5

[5/3]=1 nu este egal cu 3⁵=243

cazul 4: Numerele 2 și 7

[7/2]=3 nu este egal cu 2⁷=128

cazul 5: Numerele 3 și 7

[7/3]=2 nu este egal cu 3⁷=2187

cazul 6: Numerele 5 și 7

[7/5]=1 nu este egal cu 5⁷

cazul 7: Numerele 2 și 11

[11/2]=5 nu este egal cu 2¹=2

cazul 8: Numerele 3 și 11

[11/3]=3 este egal cu 3¹=3. Am găsit soluția.

 

Deci Andrei are 3*11=33 de prieteni.

Alte perechi de numere prime ce îndeplinesc condiția sunt:

         - (11,13) pentru că [13/11]=1=1³

         - (11,17) pentru că [17/11]=1=1⁷

         - (11,19) pentru că [19/11]=1=1⁹

dar numerele 11*13=143, 11*17=187, 11*19=209 sunt mai mari decât 33.

Pentru a găsi soluți mai bună ar trebui să avem 2 cu un număr mai mic decât 16, dar nu există. 

Deci Andrei are 33 de prieteni, pentru că 33=3*11 și avem [11/3]=3¹

 

Stefan Gatachiu: