Soluţii corecte: Aurel Ionescu (partial), Emil Claudiu Man (partial), Zoltan Szabo, Cristian Daniel Balanoiu, Stefan Gatachiu

 

Zoltan Szabo:

Există soluție unică:

     A B B

   A C B C

 B A X C C

  C A C B

   B A A

Fiecare literă apare de exact 6 ori.

Observăm că liniile 2, 3 și 4 au literă majoritară pe litera C. Toate cele 3 rânduri conțin câte 4 litere, deci obligatoriu fiecare linie conține câte două C-uri. De aici deducem că liniile 1 și 5 sunt formate numai din literele A și B.

De asemenea, conform ultimului indicator de jos observăm că ultima linie oblică din partea de sus conține două litere C pe liniile 2 și 3.

De asemenea vom observa, că prima linie nu poate să înceapă cu litera B. Într-adevăr, dacă ar începe cu B, atunci prima coloană oblică indicată și citită de sus ar fi BAA, prima coloană oblică indicată și citită de jos ar fi BBA, iar ultima linie ar fi BAA. Ultima coloană oblică indicată și citită de sus nu are element majoritar, va fi CBA.

Astfel linia 4 intră în contradicție cu faptul că litera C este majoritară. Deci prima linie începe cu litera A. Conținutul acestei linii fiind ABB.

Să observăm în continuare, că ultima coloană indicată cu T, citită de sus nu poate fi CAB. Într-adevăr în acest caz ultima linie ar fi AAB, prima coloana oblică indicată și citită de jos ar fi ABB, iar prima coloană oblică indicată și citită de sus ar fi AAB.

Astfel a doua coloană oblică indicată de sus ar conține două litere B, fiind în contradicție cu faptul că C este majoritar. Deci ultima coloană oblică indicată de T, este CBA.

Observăm că a treia coloană oblică, indicată de jos cu T, nu poate fi ABBA, pentru că atât linia 4 cât și coloana 2 de sus ar fi în contradicție cu proprietatea „C majoritar”, conținând câte 2 B-uri. Deci conținutul coloanei 3 oblice este ACCA.

Linia 4 conține deja un B, deci nu se mai poate scrie încă un B pe această linie. Astfel, ca să avem pe prima coloană indicată de jos B majoritar, această coloană va începe și se va termina cu B. Deci ultima linie va fi BAA.

Prima coloană oblică citită de sus va fi AAB (A majoritar), iar linia a doua va fi ACBC.

Valoarea celei mai din dreapta căsuțe goale nu poate fi nici A (contradicție cu coloana citită de sus – C majoritar), nici B (contradicție cu linia 3 – C majoritar). De aici deducem instantaneu că cealaltă căsuță de pe linia 3 este A.

Ne-au mai rămas câte o literă A și C. Care se potrivesc numai în ordinea C A.

Deci avem soluție unică:

    A B B

   A C B C

 B A X C C

  C A C B

   B A A