Soluţii (inclusiv solutii partiale): Emil Cladiu Man, Stefan Gatachiu, Aurel Ionescu.

Stefan Gatachiu:

Voi considera picturi identice acelea care au aceeași formă, indiferent de culorile folosite.

Voi calcula probabilitatea evenimentului contrar, adică cei 30 de elevi să aibă picturi diferite.

Un elev poate alege cele 20 de pătrate pentru a le colora în C(49,20) moduri, unde C(49,20) este o notatie pentru combinari.

Atunci cei 30 de elevi au la dispoziție CAZURI_TOTALE = C(49,20)^30  moduri, acesta fiind numărul de cazuri posibile.

Să calculăm numărul de cazuri favorabile:

Primul elev poate alege cele 20 de pătrate în C(49,20) moduri.

Al doilea elev poate alege în C(49,20) -1 moduri

Al treilea în C(49,20) - 2 moduri

................................................................................................................

Al treizecelea elev poate alege în C(49,20) - 29 moduri

Atunci numărul de cazuri favorabile este CAZURI_FAVORABILE = C(49,20) (C(49,20) -1) (C(49,20) -2) .... (C(49,20) -29).

Deci probabilitatea ca elevii să aibă picturi diferite este p = CAZURI_FAVORABILE / CAZURI_TOTALE

Atunci probabilitatea ca cel puțin doi elevi să aibă aceeași pictură este 1 - p = 1,53832E-11.

Observatie: Daca ca se da latura cu care se agata in cui, trebuie considerate aranjamente, nu combinari.