Soluţii corecte: Ionel Dobre, Zoltan Szabo, Viorel Manta, Ady Nicolae, Ionel-Vasile Pit-Rada, Aurel Ionescu, Stefan Gatachiu, Emil-Claudiu Man

Ionel-Vasile Pit-Rada:

Se observa ca cifrele 3,4 si 7 daca sunt oglindite conform enuntului produc semne care nu sunt cifre. Deci numarul total de bile nu trebuie sa contina aceste cifre.
Daca numarul de bile are o singura cifra atunci avem doua solutii:
(1) 3 bile albe si 3 bile negre
(2) 9 bile albe si 9 bile negre (9+9=18, rasturnatul lui 18 este 81)
Dar solutia (1) nu respecta conditia ca sa avem  mai mult de 6 bile.
Deci singura solutie ramane (2).
Daca numarul de bile are mai mult de o cifra , atunci nu exista solutie.
Raspuns final:
9 bile albe si 9 bile negre

Stefan Gatachiu:

Răsturnatul numărului ar însemna, în raport cu un sistem de axe, o simetrie față de Ox, urmată de o simetrie față de Oy.

Vom lua, pe rând, numărul de bile.

Deci sunt 9 bile albe și 9 bile negre.

Viorel Manta:

Avem un nr de bile albe si negre > 6.

Daca nota cu a nr de bile albe si cu n nr de bile negre, cf problemei avem a+b = N1 si a*b = N2, cu N2 fiind rasturnatul lui N1.

In intrervalul 10..... 20, numerele care pot avea rasturnat sunt

N2=12 cu rasturnatul 21 dar cum  21=3*7 si 3+7=10 care e diferit de 12 nu convine.

N2=16 cu rasturnatul 91 care nu convine pt ca 91=7*13 si 7+13=20 care e diferit de 16.

N2= 18 cu rasturnatul 81;  81=9*9  si 9+9=18 

Aceasta este solutia, cu a=b=9 bile.