Soluţii corecte: Emil-Claudiu Man, Aurel Ionescu, Zoltan Szabo, Viorel Manta, Ionel-Vasile Pit-Rada, Ionel Dobre, Stefan Gatachiu

 

Stefan Gatachiu:

Am considerat două cazuri:

1. Timbrele folosite pentru acoperirea unei sume pot avea valori identice.

Atunci sunt suficiente timbre de 3 valori diferite: 1, 4 și 5 lei.

Într-adevăr, avem:

1=1

2=1+1

3=1+1+1

4=4

5=5=4+1

6=5+1=4+1+1

7=5+1+1

8=4+4

9=4+5

10=5+5

11=5+5+1

12=4+4+4

13=4+4+5

14=5+5+4

15=5+5+5

 

2. Timbrele folosite pentru acoperirea unei sume au valori distincte.

Vom arăta mai întâi că nu se pot folosi doar 4 timbre de valori ditincte pentru a acoperi toate sumele de la 1 la 15.

Dacă se folosesc 3 timbre se obțin  sume distincte.

Dacă se folosesc 2 timbre se obțin  sume distincte

Dacă se folosește un timbru se obțin  sume distincte

Deci, în total, se pot obține 14 sume distincte.

Deci, numărul minim de timbre este 5.

Într-adevăr, folosind timbre de 1, 2, 4, 8 și 14 lei, avem:

 

1=1

2=2

3=2+1

4=4

5=4+1

6=4+2

7=5+2

8=8

9-8+1

10=8+2

11=8+2+1

12=8+4

13=8+4+1

14=14

15=14+1