Soluţii corecte: Arthur Weber, Zoltan Szabo, Ionel-Vasile Pit-Rada, Andrei Teodor Popa, Aurel Ionescu, Ionel Dobre, Stefan Gatachiu
Ionel Dobre:
Suma cifrelor de la 0 la 9 este 45
Impartim cifrele de la 0 la 9 in 4 grupe
2 grupe de 3 cifre si 2 grupe de 2 cifre
Suma cifrelor din fiecare grupa (de 2 sau 3 cifre) sa fie un numar divizibil cu 9
Asta inseamna ca, avand toate cifrele de la 0 la9, 3 grupe vor avea cifre a caror suma este 9
iar a 4-a grupa 18 ,suma totala fiind 45.
Alegem primul numar de 3 cifre format din 0,2 si 7. Suma egala cu 9
Alegem primul numar de doua cifre format din 3 si 6 Suma egala cu 9
Alegem al doilea numar de 3 cifre format din cifrele 1,8 si 9. Suma egala cu 18 deci divizibil cu 9
Alegem al doilea numar de 2 cifre format din cifrele 5 si e. Suma egala cu 9
Acum ramane sa stabilim ordinea, tinand cont de faptul ca pozitia ultimei cifre de la factorii primului produs
sa dea aceeasi cifra (ultima ) ca si produsul celorlalti doi factori.
Avem grija ca pe prima pozitie a numerelor de 2 si 3 cifre , sa alegem numere care sa dea aproximativ acelasi produs
ca al celuilalt produs de la cealalta pereche de numere.
Avand in vedere cele de mai sus aranjam cele 9 cifre astfel:
702X63=44226
819X54=44226
Rezulta 702X63-819X54=44226-44226=0
Stefan Gatachiu:
Trebuie să găsim cifrele A, B, C, D, E, a, b, c, d, e astfel încât
ABC*DE=abc*de
Ținând cont de descompunerea în factori primi a numărului rezultat în urma celor două produse, am căutat numere care să verifice relațiile
abc=p*ABC și DE=p*de
unde p este un număr prim.
Astfel, am obținut, pentru p=2
970=2*485 și 26=2*13
Atunci 485*26=970*13=12610.
Nota: Ceilalti rezolvitori au gasit multiple solutii folosind programe.