Soluţii corecte: Arthur Weber, Zoltan Szabo, Ionel-Vasile Pit-Rada, Andrei Teodor Popa, Aurel Ionescu, Ionel Dobre, Stefan Gatachiu

 

Ionel Dobre:

 

Suma cifrelor de la 0 la 9 este 45

Impartim cifrele de la 0 la 9 in 4 grupe

2 grupe de 3 cifre si 2 grupe de 2 cifre

Suma cifrelor din fiecare grupa (de 2 sau 3 cifre)  sa fie un numar divizibil cu 9

Asta inseamna ca, avand toate cifrele de la 0 la9, 3 grupe vor avea cifre a caror suma este 9

iar a 4-a  grupa 18 ,suma totala fiind 45.

Alegem primul numar de 3 cifre format din 0,2 si 7.  Suma egala cu 9

Alegem primul numar de doua cifre format din 3 si 6 Suma egala cu 9

Alegem al doilea numar de 3 cifre  format din cifrele 1,8 si 9. Suma egala cu 18 deci divizibil cu 9

Alegem al doilea numar de 2 cifre  format din cifrele 5 si e. Suma egala cu  9

Acum ramane sa stabilim ordinea, tinand cont de faptul ca pozitia ultimei cifre de la factorii primului produs 

sa dea aceeasi cifra (ultima ) ca si produsul celorlalti doi factori.

Avem grija ca pe prima pozitie a numerelor de 2 si 3 cifre , sa alegem  numere care sa dea aproximativ acelasi produs 

 ca al celuilalt produs de la cealalta pereche de numere.

Avand in vedere cele de mai sus aranjam cele 9 cifre astfel:

702X63=44226

819X54=44226

Rezulta 702X63-819X54=44226-44226=0

 

Stefan Gatachiu:

Trebuie să găsim cifrele A, B, C, D, E, a, b, c, d, e astfel încât

            ABC*DE=abc*de

Ținând cont de descompunerea în factori primi a numărului rezultat în urma celor două produse, am căutat numere care să verifice relațiile

            abc=p*ABC  și  DE=p*de

unde p este un număr prim.

Astfel, am obținut, pentru p=2

            970=2*485   și 26=2*13

Atunci  485*26=970*13=12610.

 

Nota: Ceilalti rezolvitori au gasit multiple solutii folosind programe.