Soluţii corecte: Aurel Ionescu, Ionel-Vasile Pit-Rada, Zoltan Szabo, Lucian Nita, Angela Sandu, Stefan Gatachiu, Emil Claudiu Man,

Zoltan Szabo:

Liniile tablei de sah sunt codificate cu numere 1,2,3,... de jos in sus, iar coloanele cu litere A,B, C, ... de la stanga la dreapta. Vom considera ca in loc de litere folosim echivalentul numeric 1,2,3,.... Astfel daca fiecarui camp de pe tabla de sah ii atasam suma coordonatelor, obtinem campuri pare (cele negre) si câmpuri impare (cele albe).

Daca tabla de sah are dimensiunile 8x8, atunci ea este formata din 64 de cîmpuri dintre care 32 sunt albe iar 32 sunt negre. Ambele diagonale ale tablei de sah sunt formate din campuri de aceeaşi culoare. Deci pornind cu calul dintr-un colţ al tablei şi ajungând în colţul opus, avem de parcurs un număr de 64 de câmpuri, ce încep cu o culare cunoscută, să zicem albă, şi trecând la fiecare pas pe culoarea opusă, după un număr par de paşi să se termine tot pe aceeaşi culoare. 

Şirul mutărilor are forma (alb, negru, alb, negru, ...) şi respectă proprietatea că pe poziţie impară are câmp impar, iar pe poziţie pară are câmp par.

În consecinţă un şir care începe cu un câmp impar, după 64 de paşi va ajunge pe un camp par, deci avea culoare opusă faţă de culoarea de pornire. 

Deci problema nu are soluţie.

Generalizare:

Dacă tabla de şah este de dimensiuni nxn, atunci observăm:

    - pentru n numar par nu există solutie, conform explicatiei anterioare.

    - pentru n numar impar se poate demonstra teoretic posibilitatea existenţei soluţiei. Într-adevăr, toate colţurile tablei sunt de culoare pară (să zicem neagră), iar numărul total de câmpuri conţine cu 1 mai multe câmpuri pare decât impare. 

   Teoretic vornind nu avem contradicţia ce a anulat existenţa soluţiei în cazul dimensiunii pare. Adică se poate construi un traseu pentru cal, care să înceapă cu un câmp par şi să se termine cu un câmp par, iar alternativ să treacă prin toate câmpurile schimbând culoarea de la un pas la altul. 

   Practic vorbind, avem soluţie pentru orice n>=5, dar nu pot descrie o soluţie generalizată, însă experimental se observă, că n=3 nu are soluţie, n=5, n=7 există soluţie, şi cu cât creştem dimensiunea pătratului, cu atât mai mare este gradul de libertate de a alege traseul, deci va exista soluţie.

Dacă tabla de şah este dreptunghiulară de dimensiuni m*n (m diferit de n), atunci nu avem soluţie dacă m sau n este număr par.

Dacă m şi n sunt impare, cu m,n>3, atunci există soluţie.

Lucian Nita:

NU.

Coltul diametral opus are aceeasi culoare ca si coltul de plecare. Calul schimba culoarea la fiecare mutare. Ca sa trecem prin toate campurile o singura data avem nevoie de 63 de mutari. Insa pentru a ajunge cu un cal intr-un camp de aceeasi culoare ca si campul de plecare avem nevoie de un numar par de mutari.

Stefan Gatachiu:

Să presupunem că, înainte de efectuarea unei mutări, calul se află pe un câmp negru, oriunde pe tablă. După efectuarea oricărei mutări valide, calul va ajunge pe un câmp alb. După efectuarea unei alte mutări, calul ajunge din nou pe un câmp negru. Deci, la fiecare mutare a calului se schimbă culoarea câmpului de destinație.

Să considerăm diagonala a1-h8, formată din câmpuri negre. Deci calul pleacă de pe un câmp negru și după 63 de mutări trebuie să ajungă tot pe un câmp negru. Cum 63 este impar, la a 63-a mutare calul va ajunge pe un câmp alb. Deci nu există un drum prin care calul, prin mutări regulamentare, să plece dintr-un colț al tablei și să ajungă în colțul diagonal opus.