Am primit soluţii mai mult sau mai puţin complete de la Mihaela Marghescu, Ştefan Gaţachiu, Camelia Muşetescu, Emil Claudiu Man, Viorel Manta, Marius Alecsandru.
Soluţia cea mai clară a fost trimisă de Zoltan Szabo:
1. Presupunem că Bogdan spune adevărul. Deci Cosmin minte când spune că Bogdan minte.
Însă dacă Bogdan este sincer, atunci Andrei a afirmat pe bune că printre ei trei este doar un singur sincer. Astfel dacă Andrei ar spune adevărul, ar fi 2 sinceri în echipă deci afirmaţia lui este falsă, ceea ce e contradicţie. Iar dacă Andrei minte, atunci nu este adevărat că printre ei trei e doar un singur sincer. Însă chiar acum am acceptat că Andrei şi Cosmin sunt mincinoşi, deci am ajuns din nou la contradicţie.
Concluzie: Bogdan nu poate spune adevărul!
2. Presupunem că Bogdan minte. Deci Cosmin este sincer când spune că Bogdan minte.
Dacă Bogdan minte, atunci, Andrei nu a afirmat că printre ei trei este doar un singur sincer.
Să vedem deci: Dacă Andrei este sincer, atunci afirmaţia lui adevărată ar fi fost că printre ei trei sunt 2 sinceri. Acest caz este valid, deci rezultatul este:
Andrei - sincer (printre noi sunt 2 sinceri)
Bogdan - mincinos (Andrei a zis: printre noi este un sincer)
Cosmin - sincer (Nu-l credeţi pe Bogdan: minte!)
Dacă Andrei minte, atunci el putea rosti de exemplu o afirmaţie de forma: Toţi trei suntem mincinoşi. Astfel obţinem un alt caz valid, în care avem:
Andrei - mincinos (Toţi trei suntem mincinoşi)
Bogdan - mincinos (Andrei a zis: printre noi este un sincer)
Cosmin - sincer (Nu-l credeţi pe Bogdan: minte!)
Răspuns final:
Bogdan este mincinos, Cosmin este sincer, iar Andrei poate fi atât sincer cât şi mincinos.
Observaţii (din celelalte soluţii)::
Enunţul a fost puţin ambiguu pentru limba română, afirmaţia lui Bogdan despre Andrei fiind de fapt:
Evident, Bogdan şi Cosmin trebuie să fie din familii diferite, deoarece Cosmin îl contrazice pe Bogdan. Deci unul este sincer, iar celălalt este mincinos.
Aceste observaţii simplifică puţin demonstraţia lui Zoltan.
Logic
