Am primit soluţii mai mult sau mai puţin complete de la Mihaela Marghescu, Ştefan Gaţachiu, Camelia Muşetescu, Emil Claudiu Man, Viorel Manta, Marius Alecsandru.
Soluţia cea mai clară a fost trimisă de Zoltan Szabo:
1. Presupunem că Bogdan spune adevărul. Deci Cosmin minte când spune că Bogdan minte.
Însă dacă Bogdan este sincer, atunci Andrei a afirmat pe bune că printre ei trei este doar un singur sincer. Astfel dacă Andrei ar spune adevărul, ar fi 2 sinceri în echipă deci afirmaţia lui este falsă, ceea ce e contradicţie. Iar dacă Andrei minte, atunci nu este adevărat că printre ei trei e doar un singur sincer. Însă chiar acum am acceptat că Andrei şi Cosmin sunt mincinoşi, deci am ajuns din nou la contradicţie.
Concluzie: Bogdan nu poate spune adevărul!
2. Presupunem că Bogdan minte. Deci Cosmin este sincer când spune că Bogdan minte.
Dacă Bogdan minte, atunci, Andrei nu a afirmat că printre ei trei este doar un singur sincer.
Să vedem deci: Dacă Andrei este sincer, atunci afirmaţia lui adevărată ar fi fost că printre ei trei sunt 2 sinceri. Acest caz este valid, deci rezultatul este:
Andrei - sincer (printre noi sunt 2 sinceri)
Bogdan - mincinos (Andrei a zis: printre noi este un sincer)
Cosmin - sincer (Nu-l credeţi pe Bogdan: minte!)
Dacă Andrei minte, atunci el putea rosti de exemplu o afirmaţie de forma: Toţi trei suntem mincinoşi. Astfel obţinem un alt caz valid, în care avem:
Andrei - mincinos (Toţi trei suntem mincinoşi)
Bogdan - mincinos (Andrei a zis: printre noi este un sincer)
Cosmin - sincer (Nu-l credeţi pe Bogdan: minte!)
Răspuns final:
Bogdan este mincinos, Cosmin este sincer, iar Andrei poate fi atât sincer cât şi mincinos.
Observaţii (din celelalte soluţii)::
Enunţul a fost puţin ambiguu pentru limba română, afirmaţia lui Bogdan despre Andrei fiind de fapt:
Evident, Bogdan şi Cosmin trebuie să fie din familii diferite, deoarece Cosmin îl contrazice pe Bogdan. Deci unul este sincer, iar celălalt este mincinos.
Aceste observaţii simplifică puţin demonstraţia lui Zoltan.