Soluţii corecte primite de la Irina Spânu, Szabo Zoltan, Aurel Ionescu, Ştefan Gaţachiu, Camelia Muşetescu, Emil Claudiu Man, Cristian Bălănoiu.

Am reţinut două variante:

1. Ştefan Gaţachiu, Emil Claudiu Man:

Un număr în baza 2 conform cu cerința din problemă este un șir alternant de 1 și 0. Sunt două forme de acest gen:

            x=1010……10 (2n cifre)

            y=1010……101 (2n+1 cifre)

Transformând în baza 10 obținem

            x=2^2n-1+2^2n-3+….+2=((2(4ⁿ-1))/3

            y=2²ⁿ+2^2n-2+…..+2²+1=(4ⁿ⁺¹-1)/3

Generând cu ajutorul unui program aceste numere, obținem șirul:

1, 2, 5, 10, 21, 42, 85, 170, 341, 682, 1365, 2730, 5461, 10922, 21845

Comparând cu secvența de numere din problemă, singura împărțire convenabilă este:

21, 21845, 341, 5461, 10922, 1

Suma acestor numere este 38591.

 

1. Szabo Zoltan, Aurel Ionescu:

1	1
10	2
101	5
1010	10
10101	21
101010	42
1010101	85
10101010	170
101010101	341
1010101010	682
10101010101	1365
101010101010	2730
1010101010101	5461
10101010101010	10922
101010101010101	21845
1010101010101010	43690

 In lista de mai sus gasim primele 16 numere binare cu cifrele binare vecine diferite două câte două.

Din această listă observăm că aceste numere, reprezentate zecimal, se termină în 1, 2, 5, 0, 1, 2, 5, 0, ...

21218453415461109221

Chiar dacă primele și ultimele cifre ale numărului 2, 1, 2, 1 sunt numere ce se regăsescc în tabelul de mai sus, ne vom concentra pe numerele mai lungi care oricum conțin în scrierea lor și alte cifre prin care ele se vor identifica în mod unic. Așa identificăm numerele 21845, 341, 5461, 10922.

Deci găsind numerele lungi din interior, observăm că la stânga avem numărul 21. iar la dreapta 1:

21,21845,341,5461,10922,1

Suma acestor numere este 21+21845+341+5461+10922+1 = 38591.