Szabo Zoltan:

Nu ştim exact numărul de pirati, de aceea vom considera că numărul lor este n.

Pe averea celor n piraţi putem construi un sistem liniar de ecuaţii. Vom studia aceste ecuaţii şi decidem după ce observăm anumite proprietăţi ce ne împing către soluţie sau dimpotrivă, ne elimină.

Fiecare sistem este linear omogen care are soluţia trivială 0, celelalte soluţii le vom calcula:

Pentru n=3 avem sistemul

x₁+ x₂/2+x₃/2=x₁/3+x₂+x₃/3=x₁/4+x₂/4+x₃

Efectuând calculele în cele două ecuaţii (termenii învecinaţi), obţinem sistemul:

4x₁-3x₂+x3=0

x₁+9x₂-8x₃=0

Soluţia sistemului este: x₁=5t, x₂=11t, x₃=13t, cu t număr natural convenabil ales.

Pentru n=4 avem sistemul

x₁+ x₂/2+x₃/2+x₄/2=x₁/3+x₂+x₃/3+x₄/3=x₁/4+x₂/4+x₃+x₄/4=x₁/5+x₂/5+x₃/5+x₄

Efectuând calculele în cele două ecuaţii (termenii învecinaţi), obţinem sistemul:

4x₁-3x₂+x₃+x₄=0

x₁+9x₂-8x₃+x₄=0

x₁+x₂+16x₃-15x₄=0

Soluţia sistemului este: x₁=t, x₂=19t, x₃=25t, x₄=28t, cu t număr natural convenabil ales.

Pentru n=5 avem sistemul

x₁+x₂/2+x₃/2+x₄/2+x₅/2=x₁/3+x₂+x₃/3+x₄/3+x₅/3=x₁/4+x₂/4+x₃+x₄/4+x₅/4=x₁/5+x₂/5+x₃/5+x₄+x₅/5 = x₁/6+x₂/6+x₃/6+x₄/6+x₅

4x₁-3x₂+x₃+x₄+x₅=0

x₁+9x₂-8x₃+x₄+x₅=0

x₁+x₂+16x₃-15x₄+x₅=0

x₁+x₂+x₃+25x₄-24x₅=0

Soluţia sistemului este: x₁= - 43t, x₂=77t, x₃=117t, x₄=137t, x₅=149t.

Observăm că începând cu n=5, averea unui pirat devine negativ, deci nu poate fi soluţie.

Aşadar avem 3 sau 4 piraţi. În cazul n=3 avem 3 numere impare, în cazul n=4 avem 3 numere impare şi unul par, deci se încadrează în procentajul dat de Barbă Neagră.

Numărul total de monede de aur trebuie să fie mai mic de 1000. Pentru diferite valori ale lui t avem