Rezolvari corecte primite de la Szabo Zoltan, Aurel Ionescu, Dan Florescu, Bogdan Burlacu, Viorel Manta, Emil Claudiu Man şi parţial – de la Robert.

1. Viorel Manta:

Determinăm mai întâi numărul de zile dupa care cele două ceasuri trebuie să coincida. Pentru ca un ceas pierde secunde, la aceeași rată cu care cealalt  câștigă acelasi numar de secunde, atunci proxima data când vor fi coincide este atunci când ceasul mai lent pierde șase ore, iar cel rapid câștiga șase ore. (Ambele ceasuri vor indica ora șase, gresit bineinteles, pentru amandoua).

Zece secunde pierdute/castigate intr-o oră conduc la 4 minute (240 secunde) pe zi, deci se pierde/castiga o oră în 15 zile sau șase ore în 90 de zile. In concluzie, ceasurile vor arata aceeasi ora impreuna exact in 90 de zile după ziua din ianuarie, considerata ca start al masuratorii. Totodata, ceasurile vor coincide la o data care este ziua de nastere (a 47-a aniversare) a lui Robert, care este în luna mai.

Cum consideram 90 de zile între o zi din ianuarie și o zi din luna mai? Consultand un calendar, observam că sunt exact 90 zile între 31 ianuarie și prima zi din mai cu condiția să nu fie un an bisect. Într-un an bisect cel mai scurt timp posibil între orice zi în ianuarie și orice zi din luna mai este de 91 de zile. Aceasta presupune că ziua de naștere a lui Robert nu poate cădea într-un an bisect, și, prin urmare, Robert nu ar fi putut sa se nasca în 1933 (din 47 de ani după 1933 este 1980, un an bisect). De aceea, el trebuie să fi fost născut în 1932, și deci Arthur este cel care s-a născut în 1933. Așadar Robert este mai în vârstă. Anul in care s-a purtat discutia este 1979 (atunci Robert sarbatoreste a 47-a aniversare, fiind nascut in 1932).

2. Szabo Zoltan:

Din declaratia lui Arthur reiese că Robert va împlini 47 ani în luna mai, când ceasurile vor arăta din nou acelaşi timp.

Declaraţia lui Arthur, respectiv reglarea ceasurilor s-a realizat într-o zi de ianuarie ora 12 (ora prânzului).

Cele două ceasuri realizează în fiecare oră câte 20 secunde diferenţă, şi vor arăta acelaşi timp când diferenţa de timp va fi de 12 ore=12*60*60=43200 secunde.

Problema este în cât timp se realizează această diferenţă de 43200 de secunde? Dacă într-o oră avem 20 de secunde întârziere, atunci într-o zi= 24 de ore avem 480 de secunde diferenţă. Deci va trece o perioadă de timp de 43200/480=90 de zile şi ceasurile vor arăta din nou acelaşi timp.

Trebuie să studiem un pic tabelul următor, pentru a vedea câte zile vor trece din ianuare (de la reglarea ceasului) până în mai (ziua de naştere)

Observăm că dacă februarie este de 29 de zile, atunci lunile februarie + martie + aprilie cumulează împreună 90 de zile, deci chiar şi în cel mai rău caz, dacă ceasurile s-au reglat în 31 ianuarie ora 12, cele două ceasuri vor arăta ora identică în 30 aprilie ora 12.

De aici deducem, că februarie are 28 de zile, singura alternativă să prindem atât luna ianuarie cât şi luna mai este ca ceasurile să fie reglate în 31 ianuarie ora 12:00, iar ziua de naştere a celor doi băieţi este 1 mai.

Până acum am dedus că Robert a împlinit 47 de ani la 1 mai, într-un an nebisect.

Dacă Robert s-a născut în 1932, atunci anul curent este 1979, iar dacă s-a născut un an mai târziu, în 1933, atunci anul curent este 1980.

Deci suntem în anul 1979, şi Robert s-a născut în 1932. Rezultă că Arthur s-a născut în 1 mai 1933.