Rezolvare:

Soluţia 1 (Ştefan Gaţachiu):

Voi nota cu A, B, C cei trei angajați și cu A1, A2,...... declarațiile lor.

          Mai întâi arătăm că B nu este impostorul. Dacă ar fi așa, atunci ambele sale declarații sunt false, ceea ce contrazice faptul că declarațiile impostorului sunt de valori de adevăr diferite. Deci impostorul este A sau C.

          Dacă C este impostorul, atunci C1 și C2 au valori de adevăr diferite.

Presupunem C1 falsă și C2 adevărată.

Din C1 falsă rezultă A2 falsă, deci B1 este falsă, adică B este impostor, contradicție.

Presupunem C1 adevărată și C2 falsă.

Din C1 adevărată rezultă A2 adevărată, deci B1 adevărată.

Din C2 falsă rezultă B2 adevărată, adică impostorul este Axente, contradicție.

          Rezultă că impostorul nu poate fi decît A.

Într-adevăr, A2 este adevărată, deci A1 este falsă. Ambele afirmații ale lui B sunt adevărate. Mai rezultă C1 adevărată și C2 falsă. Deși C1 și C2 sunt una adevărată și alta falsă, C nu poate fi impostorul deoarece am văzut că se obțin contradicții

Observație: Negația propoziției A1 ar fi: „Nu știu sigur că impostorul este Crin” și nu „Știu sigur că impostorul nu este Crin”, ceea ce ar însemna că impostorul ar putea sau nu să fie Crin; Axente nu este sigur de acest lucru.

De aceea, după ce l-am eliminat pe B, am luat în discuție pe C pentru a arăta că el nu poate fi impostorul.

 

Soluţia 2 (Ady Nicolae,  xipehudu xifoforu - mi-ar face plăcere să cunosc numele real):

          Cazul 1: Axente este impostorul

1.1.Prima afirmatie a lui Axente este adevarata si a doua falsa. Caz imposibil, am presupus deja ca Axente este impostorul.

1.2.Prima afirmatie a lui Axente este falsa si a doua adevarata.

Caz posibil.

          Cazul 2: Benone este impostorul

2.1. Prima afirmatie a lui Benone este adevarata si a doua falsa. Caz imposibil.

2.2. Prima afirmatie a lui Benone este falsa si a doua este adevarata. Caz imposibil, am presupus deja ca Benone este impostorul.

          Cazul 3: Crin este impostorul

2.1. Prima afirmatie a lui Crin este adevarata si a doua falsa.

C1. A doua afirmaţie a lui Axente este adevărată, rezulta A2. Prima afirmaţie a lui Benone este adevărată, rezulta B1. Eu nu sunt impostor - Adevarat
C2. În schimb, a doua afirmaţie a lui Benone este falsă, rezulta A doua afirmatie a lui Benone este adevarata, rezulta B2. Acesta este Axente, caz imposibil, am presupus ca impostorul este Crin.

 2.2. Prima afirmatie a lui Crin este falsa si a doua este adevarata.

Din prima afirmatie (falsa) rezulta ca prima afirmatie a lui Benone nu este adevarata, deci Benone este impostor. Caz imposibil.

Impostorul este Axente (prima afirmatie fiind falsa si a doua adevarata). Mai jos, valorile de adevar ale afirmatiilor celor 3:

Axente:
1. Ştiu sigur că impostorul este Crin - F
2. Prima afirmaţie a lui Benone este adevărată - A
Benone:
1. Eu nu sunt impostor - A
2. Acesta este Axente - A
Crin:
1. A doua afirmaţie a lui Axente este adevărată - A
2. În schimb, a doua afirmaţie a lui Benone este falsă - F

 

Soluţia 3 (Zoltan Szabo): (singura rezolvare care gaseste doua solutii posibile).

Comisia știe, că dintre afirmațiile impostorului, una este adevărată și una falsă.

Avem 6 variante de verificat:

a. Presupunem că Axente e impostorul și răspunsurile lui sunt în ordine A și F. 

Axente:

1. Ştiu sigur că impostorul este Crin.    Adevărat

2. Prima afirmaţie a lui Benone este adevărată.    Fals

          Conform afirmației 1 Crin e impostorul, deci avem doi impostori, ceea ce este CONTRADICȚIE

b. Presupunem că Axente e impostorul și răspunsurile lui sunt în ordine F și A. 

Axente:

1. Ştiu sigur că impostorul este Crin.    Fals

2. Prima afirmaţie a lui Benone este adevărată.    Adevărat

Benone:

1. Eu nu sunt impostor.     Adevărat cf afirmației lui Axente

2. Acesta este Axente.      Adevărat

Crin:

1. A doua afirmaţie a lui Axente este adevărată.  Adevărat, Benone nu este impostor.

2. În schimb, a doua afirmaţie a lui Benone este falsă.   Fals, Crin greșește, Benone spune adevărul și Axente e impostor

          Axente impostor prin presupunere, Conform declarației false a lui Axente, Crin nu este impostor, iar cnform declarației adevărate a lui Benone, nici Benone nu e impostor. Deci AXENTE este IMPOSTOR, iar valorile de adevăr ale afirmațiilor lui Crin sunt 1A ș 2F.

c. Presupunem că Benone e impostorul și răspunsurile lui sunt în ordine A și F. 

Benone:

1. Eu nu sunt impostor.     Adevărat

2. Acesta este Axente.      Fals

Dacă Benone este impostor , atunci Benone nu e impostor. CONTRADICȚIE.

d. Presupunem că Benone e impostorul și răspunsurile lui sunt în ordine F și A. 

Benone:

1. Eu nu sunt impostor.     Fals

2. Acesta este Axente.      Adevărat

Benone este impostor , dar și Axente e impostor. CONTRADICȚIE.

e. Presupunem că Crin e impostorul și răspunsurile lui sunt în ordine A și F. 

Crin:

1. A doua afirmaţie a lui Axente este adevărată.                 Adevărat

2. În schimb, a doua afirmaţie a lui Benone este falsă.       Fals

Axente:

1. Ştiu sigur că impostorul este Crin.