Au trimis soluţii corecte: Zoltan Szabo, Aurel Ionescu, Dan Florescu, Mihai Alecsandru şi Ştefan Gaţachiu.
Prezint ultima din ele, fiind cea mai clară:
Soluţie (Ştefan Gaţachiu):
Voi răspunde pentru cazul general. Pentru aceasta voi considera numărul N în funcție de restul împărțirii la 3.
Mai întâi, dacă unul din termenii sumei egală cu N este 3 și îl scriem 1+2, atunci 3>1x2=2.
Dacă unul din termenii sumei este 4, atunci el se poate scrie 2+2 și 4=2x2, deci nu se modifică produsul.
Dacă unul din termenii sumei este n>4, atunci el se poate scrie 2+(n-2) și n(n-2)>n.
Deci numărul N trebuie scris ca sumă de cifre de 3 și 2, înfuncție de forma numărului N
1) N = 3k
În acest caz produsul maxim este P = 3k.
2) N = 3k+1
Atunci scriem N = 3(k-1)+2+2 și produsul maxim este P=3k-122.
3) N = 3k+2
Atunci produsul maxim este P = 2x3k.
Pentru N = 100=3x33+1 rezultă că produsul maxim este P = 33222.