Rezolvare:

Am primit mai multe solutii, din care numai trei crecte: de la Simona Popescu, Kiu şi Zoltan Szabo.

Ambele se bazează pe acelaşi raţionament:

Zoltan Szabo:

Avem 10 monede cu "cap", și 90 de monezi cu "pajură".

Chiar dacă nu le vedem, le putem atinge. Vom grupa monedele în două grămezi a câte 90 respectiv 10 monede.

Configurația celor două grămezi poate avea 11 configurații:

1. 

grămada 1: 90 pajură 0 cap

grămada 2: 10 cap 0 pajură

2. 

grămada 1: 89 pajură 1 cap

grămada 2: 9 cap 1 pajură

3. 

grămada 1: 88 pajură 2 cap

grămada 2: 8 cap 2 pajură

4. 

grămada 1: 87 pajură 3 cap

grămada 2: 7 cap 3 pajură

5. 

grămada 1: 86 pajură 4 cap

grămada 2: 6 cap 4 pajură

6. 

grămada 1: 85 pajură 5 cap

grămada 2: 5 cap 5 pajură

7. 

grămada 1: 84 pajură 6 cap

grămada 2: 4 cap 6 pajură

8. 

grămada 1: 83 pajură 7 cap

grămada 2: 3 cap 7 pajură

9. 

grămada 1: 82 pajură 8 cap

grămada 2: 2 cap 8 pajură

10. 

grămada 1: 81 pajură 9 cap

grămada 2: 1 cap 9 pajură

11. 

grămada 1: 80 pajură 10 cap

grămada 2: 0 cap 10 pajură

În continuare toate monedele din grămada a 2-a le inversăm. 

Vedem că în toate cele 11 variante inițiale numărul monedelor cu cap din prima grămadă este egal cu numărul monedelor cu pajură din a doua grămadă. Întorcând toate monedele din grupa a 2-a, monedele cu pajură se vor transforma în monede cu cap, și invers.

 

În săptămâna 120 din 2003 am propus o problemă asemănătoare (dar de atunci sunt 12 ani!):

          Te afli, legat la ochi, in fata unei mese. Pe masa se afla o cantitate mare de monede. Din acestea, 120 sunt cu stema in sus, iar restul au vizibil numarul (stema fiind pe partea ascunsa a monedei).

Cum poti - legat la ochi fiind - sa imparti monedele in doua grupuri, astfel ca fiecare grup sa contina un numar egal de monede cu stema in sus ?