C. Masa la pensiune

La o pensiune, al cărui proprietar este pasionat de matematică,  sosește un grup de 13 turiști reprezentați literar, cu literele alfabetului,  în ordinea A,B,C,..., M. În serviciile pensiunii sunt incluse cazarea și masa de prânz. Pentru servirea mesei  de prânz toți turiștii au solicitat proprietarului pensiunii ca masa să fie comună și de formă rotundă. Totodată au solicitat ca așezarea pe locuri la masă, în fiecare zi, să se facă astfel încât fiecare turist, pe durata cazării, să aibă posibilitatea să  servească masa așezat  lângă toți celălalți turiști din grup iar perechile de turiști în care se intercalează un alt turist să fie diferite de la o zi la alta. Explicit, dacă o pereche de turiști A și C au între ei un loc pe care îl ocupă turistul B, perechea A și C nu mai există în zilele următoare. Turiștii au dat de înțeles proprietarului pensiunii că numărul zilelor de cazare și implicit numărul meselor de prânz este dat de numărul de variante distincte în care pot fi aranjați la masă, pe durata cazării .

Proprietarul pensiunii a răspuns pozitiv la solicitarea turiștilor și a stabilit corect numărul de zile de cazare și, implicit,  numărul meselor  de prânz pentru fiecare turist.

Dumneavoastră, puteți să determinați numărul zilelor de cazare și implicit numărul de mese de prânz pentru fiecare turist din grup și cum au fost aranjați zilnic la masă astfel încât să nu existe nicio situație în care un turist  să servească masa de prânz lîngă un alt turist mai mult decât o singură dată iar perechile de turiști între care se intercalează un alt turist sunt distincte?

Sursa: problemă originală (Trofin Vasile)

 

C. Lunch at the guest house

At a guest house, where the owner is passionate about mathematics, arrives a group of 13 tourists represented literary, with the letters of the alphabet, in the order A, B, C, ..., M. The services of the guest house include accommodation and lunch. In order to serve lunch, all the tourists asked the owner of the pension to have a common and round table. At the same time, they requested that the seating on the tables, every day, be done so that each tourist, during the accommodation, has the possibility to serve the table seated next to all the other tourists in the group and the pairs of tourists interspersed with another tourist to be different every day. Explicitly, if a pair of tourists A and C have between them a place occupied by tourist B, the pair A and C no longer exist in the following days. The tourists made it clear to the owner of the pension that the number of days of accommodation and implicitly the number of lunches is given by the number of distinct variants in which they can be arranged at the table, during the accommodation.

The owner of the pension responded positively to the tourists' request and correctly established the number of accommodation days and, implicitly, the number of lunches for each tourist.

You can determine the number of days of accommodation and implicitly the number of lunches for each tourist in the group, and how they were arranged daily at the table so that there is no situation in which a tourist serves lunch with another tourist more than once, and are the pairs of tourists interspersed with another tourist distinct?

Source: original puzzle (Trofin Vasile)

Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii