C. Pitagora în plan

Pitagora este unul dintre cei cunoscuți matematicieni din istorie. Arhicunoscuta teoremă a lui Pitagora, referitoare la triunghiul dreptunghic, afirmă că suma pătratelor lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei.

Trei numere naturale nenule a, b, c  se numesc pitagoreice dacă pot forma laturile unui triunghi dreptunghic (și deci satisfac teorema lui Pitagora). Cel mai cunoscut triplet de numere pitagoreice este (3,4,5), acesta satisfăcând relația 3²+4²=5².

1) Găsiți un exemplu de triplet de numere pitagoreice, în care lungimea unei laturi are valoarea 2021.

2) Demonstrați, că pentru orice număr natural n mai mare sau egal cu 3, există alte două numere naturale nenule, astfel ca cele trei numere să fie pitagoreice. 

Sursa: problema originală (Zoltan Szabo)

Mai multe informații:  https://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_lui_Pitagora

C. Pitagora in the plane 

Pythagoras is one of the most known mathematicians in history. The well-known Pythagorean theorem, concerning the right triangle, states that the square of the length of the hypotenuse equals the sum of the squares of the other two lengths.

Three non-zero natural numbers a, b, c are called Pythagorean triplets if they can form the sides of a right triangle (and therefore satisfy Pythagoras' theorem). The best-known triplet of Pythagorean numbers is (3,4,5), which satisfies the relation 3²+4²=5².

1) Find an example of a triplet of Pythagorean numbers, in which the length of a side has the value 2021.

2) Prove that for any natural number n greater than or equal to 3, there are two other non-zero natural numbers, so that the three numbers are Pythagorean.

Source: original puzzle (Zoltan Szabo)

More information:  https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem