A. Separare

Ionel crede că a inventat un joc nou. Și-a imaginat un șir infinit de căsuțe. O căsuță este notată cu 0 și apoi căsuțele de la dreapta ei sunt notate, în ordine, cu 1,2,3,... . Căsuțele aflate la stânga căsuței notate cu 0 sunt notate, în ordine spre stânga, cu -1,-2,-3,... . În căsuțele 0,1,2,3,4,5,6 se află așezate, inițial în această ordine, literele A,B,A,B,A,B,A. În timpul jocului literele pot fi reașezate, dar numai respectând regula ca dacă la pozițiile x și x+1 există două litere diferite (A,B sau B,A) și căsuțele de la pozițiile y și y+1 sunt libere, atunci literele aflate la pozițiile x și x+1 pot fi mutate și reașezate la pozițiile y și y+1, păstrând aceeași ordine în care se aflau la pozițiile x și x+1. După mutare căsuțele de la pozițiile x și x+1 devin libere. Scopul jocului este ca grupul de litere A,B,A,B,A,B,A să fie reorganizat astfel încât să obținem pe poziții consecutive grupul A,A,A,A,B,B,B sau grupul B,B,B,A,A,A,A.

Se cere un șir de mutări prin care se poate rezolva problema. Punctajul maxim se obține pentru o soluție cu număr minim de mutări.

Sursa: adaptare după o problemă cunoscută (Ionel-Vasile Pit-Rada)

 

B. Separation

Ionel thinks he invented a new game. He imagined an infinite number of boxes. A box is marked with 0 and then the boxes to its right are marked, in order, with 1,2,3, .... The boxes to the left of the one marked with 0 are marked, in order to the left, with -1, -2, -3, .... Initially, in the boxes 0,1,2,3,4,5,6 are placed, in this order, the letters A, B, A, B, A, B, A. During the game the letters can be replaced, but only respecting the rule that if at positions x and x + 1 there are two different letters (A, B or B, A) and the boxes at positions y and y + 1 are free, then the letters at positions x and x + 1 can be moved to positions y and y + 1, respectivelly. After moving the boxes from positions x and x + 1, these become free. The goal of the game is to replace the letters A, B, A, B, A, B, A (placed in this order) so that we obtain in consecutive positions A, A, A, A, B, B, B or B, B, B, A, A, A, A.

Give a series of move to solve the problem. The maximum score is granted for the minimum number of moves.

Source: adaptation after a known problem (Ionel-Vasile Pit-Rada)

Vezi comentarii
Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii
trofin

Vă rog , trei precizări : 

1) Dacă în căsuțele X, X=1 sunt două liere alăturate  identice se pot muta în căsuțele Y , Y+1 ?

2) la mutarea literelor invers , din căsuțele Y  în căsuțele X , ordinea se păstrează ? 

3) Dacă X=1 și X+1=2 , atunci Y=-1 și Y+1=-2 sau invers , Y=-2 și Y+1 =-1 ? 


ruxandra

Raspuns, agreat cu autorul problemei adaptate:

1. Nu (se specifica in problema clar: daca la pozitiile x si x+1 exista 2 litere diferite ....)

2. Da, daca se satisfac conditiile de mutare (y poate fi gandit ca x, este doar o notatie)

3. Calculele se fac corect matematic (daca y = -1, atunci y +1 = 0; daca y = -2, atunci y+1 = -1)


trofin

Trebuie să se prezinte ambele variante de așezare consecutivă a caracterelor în căsuțe ? 


pitrada

Este suficienta determinarea unei singure variante de aranjare.


trofin

La fiecare mutare trebuie neapărat luate câte două litere alăturate , diferite ? 


trofin

D-le Pitrada , se pare că soluția finită se poate obține dacă se mută,  numai o dată  , și două litere identice .Altfel se ajunge la un blocaj.  Este adevărat? Problema originală , cu câte 4 obiecte identice , pe care cred că ați adaptat-o , în acest mod  se rezolvă .


Pitrada
La fiecare mutare, conform e untului, trebuie mutate doua litere vecine și diferite

pitrada
Problema separare admite soluții finite în conditiile cerute de enunțul precizat.